高考数学大一轮复习 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切公式试题 理 苏教版.doc

第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切一、填空题1已知tan，则tan _.解析tan tan.答案2已知cos ，且，则tan_.解析由条件得sin ，所以tan ，tan.答案3已知，且tan 4，cos()，则角度数为_解析 由，tan 4，cos()，得sin ，cos ，sin() ，所以cos cos()cos()cos sin()sin .所以.答案 4若sin ，则cos_.解析因为，sin ，所以cos ，所以cos(cos sin ).答案5已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin_.解析ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，所以sin.所以sinsin.答案6函数f(x)sin 2xsin cos 2xcos在上的单调递增区间为_解析f(x)cos，当x时，2x，于是由2x，0，得f(x)在上的单调增区间为.答案7已知tan ，tan ，且，(0，)，则2_.解析tan 2，所以tan(2)1.tan 1，(0，)，同理，2，所以2.答案8若sin sin 1，cos cos ，则cos()的值为_解析由sin sin 1得：sin22sin sin sin21.由cos cos 得：cos2 2cos cos cos2.得112(cos cos sin sin )2，即2cos()，所以cos().答案9在abc中，若sin a，cos b，则sin c_.解析 在abc中，由cos b0，知角b为钝角，角a为锐角，所以cos a，sin b.所以sin csin(ab)sin(ab)sin acos bcos asin b.答案 10已知锐角满足cos 2cos，则sin 2等于_解析 由cos 2cos得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由为锐角知cos sin 0.cos sin ，平方得1sin 2.sin 2.答案 二、解答题11函数f(x)cossin，xr.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f()，求tan的值解 (1)f(x)cossinsincossinf(x)的最小正周期t4.(2)由f()，得sincos，1sin .sin .又.cos .tan .tan7.12已知向量a(m，sin 2x)，b(cos 2x，n)，xr，f(x)ab，若函数f(x)的图象经过点(0,1)和.(1)求m，n的值；(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x上的最小值；(3)若f，时，求tan的值解(1)f(x)mcos 2xnsin 2x，因为f(0)1，所以m1.又f1，所以n1.故m1，n1.(2)f(x)cos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期为.因为x，所以2x，所以当x0或x时，f(x)取最小值1.(3)因为f，所以cos sin ，即sin，又，故，所以cos，所以tan.13(1)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值解(1)0，0，00，02，tan(2)1.tan 0，20，2.14在abc中，a、b、c为三个内角，f(b)4cos bsin2cos 2b2cos b.(1)若f(b)2，求角b；(2)若f(b)m2恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(b)4cos bcos 2b2cos b2cos b(1sin b)cos 2b2cos b2cos bsin bcos 2b