高考物理一轮复习 专题1.4 运动图象 追及相遇问题教学案 新人教版.doc

2016高考物理一轮复习 专题1.4 运动图象 追及相遇问题教学案 新人教版【解题方法】 一、运动图象的分析与运用运动学图象主要有xt图象和vt图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”1一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系2二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律在vt图象和xt图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况3三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢xt图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向vt图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向4四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义如v和t的乘积vtx，有意义，所以vt图与横轴所围“面积”表示位移，xt图象与横轴所围面积无意义5五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t0时的位移或速度6六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等如xt图象的交点表示两质点相遇，但vt图象的交点只表示速度相等【例1】图6是某质点运动的速度时间图象，由图象得到的正确结果是()图6a01 s内的平均速度是2 m/sb02 s内的位移大小是3 mc01 s内的加速度大于24 s内的加速度d01 s内的运动方向与24 s内的运动方向相反【点拨】运动的vt图象是高考的热点(1)vt图象中，图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动(2)vt图象中，图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在t轴下方的“面积”表示位移为负【变式探究】质点做直线运动的vt图象如图7所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()图7a0.25 m/s向右 b0.25 m/s向左c1 m/s向右 d1 m/s向左答案b解析在vt图象 ，图线与横轴所围面积代表位移，03 s内，x13 m，向右；38 s内，x25 m，负号表示向左，则08 s内质点运动的位移xx1x22 m，向左，0.25 m/s，向左，选项b正确【例2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图8所示图8(1)画出汽车在060 s内的vt图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程【点拨】要掌握vt图象的斜率表示a，这也是at图象与vt图象的联系点本题由at图象画vt图象，由vt图象求路程，设计新颖、环环相扣【例3】 某质点在东西方向上做直线运动，其位移时间图象如图9所示(规定向东为正方向)试根据图象：图9(1)描述质点运动情况；(2)求出质点在04 s、08 s、24 s三段时间内的位移和路程(3)求出质点在04 s、48 s内的速度答案(1)见解析(2)见解析(3)2 m/s，方向向东；4 m/s，方向向西【点拨】xt图象不同于vt图象，xt图象中，图线向上倾斜表示物体沿正方向运动，向下倾斜表示物体沿负方向运动，图线的斜率表示物体的速度【变式探究】一遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间图象如图10所示，则()图10a15 s末汽车的位移为300 mb20 s末汽车的速度为1 m/sc前10 s内汽车的速度为3 m/sd前25 s内汽车做单方向直线运动答案bc解析由位移时间图象可知：前10 s内汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以c正确；10 s15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，所以a错误；15 s25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为1 m/s，所以d错误，b正确二、追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法物体b追赶物体a：开始时，两个物体相距x0.若vavb时，xax0xb，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动【例4】 汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m/s，若使摩托车在4 min时刚好追上汽车求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.【点拨】(1)要抓住追上的等量关系x2x1x0；(2)要抓住追上前的临界条件：速度相等(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等本题同学们可试着用图象法求解【变式探究】甲乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图像如图11所示，图中opq和oqt面积分别是x1和x2(x1x2)初始时，甲车在乙车前方x0处()图11a若x0x1x2，两车不会相遇b若x0x1，两车相遇2次c若x0x1，两车相遇1次d若x0x2，两车相遇1次【经典考题精析】 【2014新课标卷】 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图像如图所示在这段时间内()a汽车甲的平均速度比乙的大b汽车乙的平均速度等于c甲乙两汽车的位移相同d汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【2014全国卷】 一质点沿x轴做直线运动，其vt图像如图所示质点在t0时位于x5 m处，开始沿x轴正向运动当t8 s时，质点在x轴上的位置为()ax3 m bx8 mcx9 m dx14 m【答案】b【解析】 本题考查vt图像. vt图像与x轴围成的面积表示位移，即位移为s1s23 m，由于初始坐标是5 m，所以t8 s时质点在x轴上的位置为x3 m5 m8 m，因此b正确 【2014广东卷】 图6是物体做直线运动的vt图像，由图可知，该物体()a第1 s内和第3 s内的运动方向相反b第3 s内和第4 s内的加速度相同c第1 s内和第4 s内的位移大小不相等d02 s和04 s内的平均速度大小相等【答案】b【解析】 03 s内物体一直沿正方向运动，故选项a错误；vt图像的斜率表示加速度，第3 s内和第4 s内图像斜率相同，故加速度相同，选项b正确；vt图像图线与时间轴包围的面积表示位移的大小，第1 s内和第4 s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，选项c错误；第3 s内和第4 s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，方向相反，所以02 s和04 s内位移相同，但时间不同，故平均速度不相等，选项d错误 【2014江苏卷】 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是() 【2014山东卷】 一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有()at1 bt2 ct3 dt4【答案】ac【解析】 本题考查的是速度图像速度图像中某点的切线的斜率表示加速度t1时刻速度为正，加速度也为正，合外力与速度同向；t2时刻速度为正，加速度为负，合外力与速度反向；t3时刻速度为负，加速度也为负，合外力与速度同向；t4时刻速度为负，加速度为正，合外力与速度反向选项a、c正确 【2014天津卷】 质点做直线运动的速度时间图像如图所示，该质点()a在第1秒末速度方向发生了改变b在第2秒末加速度方向发生了改变c在前2秒内发生的位移为零d第3秒末和第5秒末的位 （2013大纲卷）19将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的图像分别如直线甲乙所示。则（ ）v/ms1t/s12345甲乙010203010at2 s时，两球的高度相差一定为40 mbt4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等c两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等d甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等【答案】bd 【解析】由于甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，t2 s时，两球的高度相差不一定为40 m，两球从抛出至落到地面所用的时间间隔不相等，选项ac错误。根据速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，t4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等，选项b正确。由于甲乙两小球先后以同样的速度竖直向上抛出，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，选项d正确。 【考点定位】考查速度图象、竖直上抛及其相关知识。（2013四川卷）6甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则a甲、乙在t=0到t=ls之间沿同一方向运动b乙在t=0到t=7s之间的位移为零c甲在t=0到t=4s之间做往复运动d甲、乙在t =6s时的加速度方向相同 （2013上海卷）16汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽车在驶入沙地前己做匀速直线运动，它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是（2013广东卷）13.某航母跑道长200m飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为a.5m/sb.10m/sc.15m/s d.20m/s（2012重庆）质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的vt图象为()abcd【答案】b【解析】人跳车前，人和车以大于v0的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为ag；人跳车瞬间，人和车组成的系统动量守恒，规定初速度方向为正方向，则3mv0mv02mv，得v2v0，此后车做减速运动的加速度aga，b项正确【考点定位】直线运动（2012山东）16将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，图像如图所示。以下判断正确的是（ ）a前3s内货物处于超重状态b最后2s内货物只受重力作用c前3s内与最后2s内货物的平均速度相同d第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒（2012江苏）4.将一只皮球竖直向上抛出,皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比. 下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a 与时间t 关系的图象,可能正确的是1.（2011海南）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是a.在06s内，物体离出发点最远为30mb.在06s内，物体经过的路程为40mc.在04s内，物体的平均速率为7.5m/sd. 56s内，物体所受的合外力做负功答案：bc解析：在06s内，物体5s末离出发点最远， 此时物体的位移为0到