2011届高三数学冲刺模拟检测试题1.pdf

Read x If x 0 Then 1yx Else 1yx End If Print y 第 9 题 20112011 届高三数学冲刺模拟届高三数学冲刺模拟 一一 一 填空题 1 若复数 2 563 izmmm 是纯虚数 则实数m 2 已知集合 2 2 log 2 Ay yx 2 20Bx xx 则AB 3 已知数列 n a满足 n nn aaa2 1 11 则 10 a 4 为了解一片大约一万株树木的生长情况 随机 测量了其中 100 株树木的底部周长 单位 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图 那么在这片树木中 底部周长小于 110 的株 树大约是 5 若符号 x 表示不大于实数 x 的最大整数 例 1 2 3 7 7 x 2 1 3 则 x 的取值范围是 6 设mx1 7 4 3 1 9 8 5 2 2 2 表示焦点在 方程 nm x n y 轴上的 椭圆 则满足以上条件的椭圆共有 个 7 设函数 0 3cos xxf 若 xfxf 是 奇函数 则 8 已知向量ba 满足2 2 1 baba 则等于 ba 9 右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序 若x依次 取数列1 100 n nN 中的前 200 项 则所得y值中的最 小值为 10 在周长为 16 的PMN 中 6MN 则PM PN 的取值范围 是 11 已知抛物线 0 2 2 ppxy焦点F恰好是双曲线 22 22 1 xy ab 的右焦点 且两条曲线 交点的连线过点F 则该双曲线的离心率为 12 已知点 P x y满足 10 23 50 4310 x xy xy 点 Q x y在圆 22 2 2 1xy 上 则PQ 的最大值与最小值为 0 04 0 02 0 01 频率 组距 O 80 90 100 110 120 130 周长 13 若 函 数 式 f n表 示 2 1 nnN 的 各 位 上 的 数 字 之 和 如 2 141197 1 9717 所以 14 17f 记 1211 kk f nf nfnf f nfnf fnkN 则 17 2009 f 14 某校数学课外小组在坐标纸上 为学校的一块空地设计植树方案如下 第k棵树种植在点 kkk P xy 处 其中 1 1x 1 1y 当2k 时 1 1 12 1 5 55 12 55 kk kk kk xxTT kk yyTT T a表示非负实数a的整数部分 例如 2 6 2T 0 2 0T 按此方案 第 6 棵树种植点的坐标应为 第 2008 棵树种植点的 坐标应为 二 解答题 15 已 知 向 量 cos2sin7 cossin6 cos sin ba 设 函 数 baf 求函数 f的最大值 在锐角三角形ABC中 角A B C的对边分别为a b c 6f A 且ABC 的面积为3 23 2bc 求a的值 16 如图 长方体 1111 ABCDABC D 中 1 2 AAAB 1 2 ADE 为BC的中点 1 求点A到面 1 ADE的距离 2 设 1 ADE 的重心为G 问是否存在实数 使 得 AMAD 且 1 MGAED 平面同时成立 若存 在 求出 的值 若不存在 说明理由 17 在一次考试中共有 道选择题 每道选择题都有 个选项 其中有且只有一个选项是正 确的 评分标准规定 每题只选一个选项 选对得 分 不选或选错得 分 某考生已确 定有 4 道题答案是正确的 其余题中 有两道只能分别判断 个选项是错误的 有一道仅能 判断 个选项是错误的 还有一道因不理解题意只好乱猜 求 该考生得 40 分的概率 该考生得多少分的可能性最大 18 已知AB 两点在抛物线 2 4C xy 上 点 0 4 M满足MABM I 求证 OAOB 设抛物线C过AB 两点的切线交于点N 1 求证 点 N 在一定直线上 2 设49 求直线MN在x轴上截距的取值范围 19 数列 n a满足 11 2 1 1 n n n a aa a I 求证 12 2 n anNn 令 2 nn ba 1 求证 n b是递减数列 2 设 n b的前n项和为 n S求证 2 2 21 7 n S 20 已 知 数 列 n a的 通 项 公 式 是 1 2 n n a 数 列 n b是 等 差 数 列 令 集 合 21 n aaaA 21 n bbbB Nn 将集合BA 中的元素按从小 到大的顺序排列构成的数列记为 n c 1 若ncn Nn 求数列 n b的通项公式 2 若 BA 数列 n c的前 5 项成等比数列 且1 1 c 8 9 c 求满足 4 5 1 n n c c 的正整数n的个数 参考答案参考答案 一 填空题 1 2 2 1 1 3 1023 4 7000 5 5 2 2 5 6 12 7 6 8 6 9 1 10 7 16 11 12 12 6 2 13 5 14 1 2 3 402 二 解答题 15 解 cos2sin7 cos cossin6 sin baf 22 6sin2cos8sincos4 1cos2 4sin22 4 2sin 2 2 4 max 4 22f 由 可得 f A 4 2sin 2 26 4 A 2 sin 2 42 A 因为0 2 A 所以 4 3 2 44 A 2 444 AA 12 sin3 24 ABC SbcAbc 6 2bc 又23 2bc 2222 2 2cos 22 2 abcbcAbcbcbc 2 2 23 2 12 22 6 210 2 10a 16 解 1 222 222AEDEADAEEDAD AEDE 111 DEAAAAAEAAA 面 1 A AE AE 面 1 A AE DE 面 1 A AE 1 2A AAE 取 1 AE的中点 H 1 AHAE AHDE 1 AEEDE 1 AE 面 1 ADE ED 面 1 ADE AH 面 1 ADE AH 为点 A 到面 1 ADE的距离 AH 1 点 A 到面 1 ADE的距离为 1 2 1 AHAED 面 过点G作 GMAHADM交于 1 MGAED 则 且ADAM 3 1 故存在实数 3 1 使得ADAM 且EDAMG 1 平面 同时成立 17 解 1 设选对一道 可判断 个选项是错误的 题目为事件 A 可判断 个选项是 错 误 的 该 题 选 对 为 事 件 B 不 能 理 解 题 意 的 该 题 选 对 为 事 件 C 则 111 234 P AP BP C 所以得 分的概率 2 1111 43448 PP AP BP C 2 该考生得 20 分的概率 2 PP AP B P C 1236 43448 该考生得 25 分的概率 122 2 PC P A P A P B P CP AP B P CP AP B P C 2 12311312117 2 23443443448 该考生得 30 分的概率 2112 22 PP AP B P CC P A P A P B P CC P A P A P B P CP AP B P C 22 12311211113111 22 23422342234234 17 48 该考生得 35 分的概率 122 2 PC P A P A P B P CP AP B P CP AP B P C 22 11111131217 2 223423423448 17761 48484848 该考生得 25 分或 30 分的可能性最大 18 解 设 A 1122 x yB xy 4 AB lykx 与 2 4xy 联立得 2 4160 xkx 22 4 4 16 16640kk 1212 416xxkx x 2 121212121212 4 4 1 4 16OA OBx xy yx xkxkxkx xk xx 2 1 16 4 4 160kkk OAOB 1 过点 A 的切线 2 11111 111 224 yx xxyx xx 过点 B 的切线 2 22 11 24 yx xx 联立 得点 N 12 4 2 xx 所以点 N 在定直线4y 上 2 1122 4 4 MABMx yxy 联立 12 12 12 4 16 xx xxk x x 可得 22 2 1 211 2k 49 2 964 49 k 直线 MN 8 4 2 yx k 在x轴的截距为k 直线 MN 在x轴上截距的取值范围是 833 8 322 3 19 解 12 123 1 1 12 aa 1 2n 时 2 3 122 2 an 时不等式成立 2 假设nk 时不等式成立 即12 k a 1 1 1 1 k k a a 1 43 32 k a 1nk 时不等式成立 由 1 2 可知对 2nNn 都有12 n a 1 1 1 2 2 2222 11 1 222 12 2 21 21 1 11 2 n nnn n n nn nnn n nn n a aaa ab ba aaa a aa a 21 1 n a 21 1 2 n b是递减数列 2 1 1 2121 22 n nn n b bb b 211 121 21212121 21 2222 nn nnn bbbb 123 21 212121 21 1 222 21 1 2 21 32 21 2 21 1 7221 1 2 nn n n n Sbbbb 2 2 21 7 20 解 1 若ncn 因为 5 6 7A 则 5 6 7B 由此可见 等差数列 n b的公差为 1 而 3 是数列 n b中的项 所以 3 只可能是数列 n b中的第 1 2 3 项 若3 1 b 则2 nbn 若3 2 b 则1 nbn 若3 3 b 则nbn 2 首先对元素 2 进行分类讨论 若 2 是数列 n c的第 2 项 由 n c的前 5 项成等比数列 得 9 3 4 82cc 这显然不可能 若 2 是数列 n c的第 3 项 由 n c的前 5 项成等比数列 得2 2 1 b 因为数列 n c是将集合BA 中的元素按从小到大的顺序排列构成的 所以0 n b 则2 1 b 因此数列 n c的前 5 项分别为 1 2 2 22 4 这样nbn2 则数列 n c的前 9 项分别为 1 2 2 22 4 23 24 25 8 上述数列符合要求 若 2 是数列 n c的第k项 4 k 则12 12 bb 即数列 n b的公差1 d 所以7525 16 dbb 1 2 4 9 c 所以 1 2 4 在数列 n c的 前 8 项中 由于 BA 这样 1 b 2 b 6 b以及 1 2