高考物理大一轮复习 第八章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动模拟检测.doc

第八章第3讲 带电粒子在复合场中的运动1(2015年湛江调研)如图8319所示，a30的直角三角形abc中存在一匀强磁场，磁场方向垂直三角形平面向里，磁感应强度为b.荷质比均为的一群粒子沿ab方向自a点射入磁场，这些粒子都能从ac边上射出磁场区域ac边上的p点距离三角形顶点a为l.求：图8319(1)从p点处射出的粒子的速度大小及方向；(2)试证明从ac边上射出的粒子在磁场中运动时间都相同，并求出这个时间是多少？【解析】(1)从p点处射出的粒子与ac边的夹角为30，这个角即为弦切角，由此可知：粒子自p处射出磁场时的速度方向必然与ac边成30的夹角，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，o1ap为等边三角形，可得粒子做圆周运动的半径为rl，设粒子的速度大小为v，由牛顿第二定律有qvbm，由解得v.速度方向与ac边成30的夹角指向c点一侧(2)由题意可知，无论这群粒子的速度多大，它们都能从ac边离开磁场，在a处射入磁场中的弦切角为30，它们从ac离开磁场时与ac边的夹角必为30，作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知这些粒子的圆心角均为60，设粒子在磁场中运动的时间为t，周期为t，则有t，t，由解得t.显然这些粒子在磁场中的运动时间相等，大小均为t.2(2015年东莞调研)静止于a处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从p点垂直cf进入矩形区域的有界匀强磁场静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为r，其所在处场强为e，方向如图8320所示；离子质量为m、电荷量为q；a、1.5a，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计(1)求加速电场的电压u；(2)若离子能最终打在qf上，求磁感应强度b的取值范围图8320【答案】【答案】见解析【解析】(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有qumv2，离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qem，联立得uer.(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvbm，联立得r.离子能打在qf上，则既没有从dq边出去也没有从pf边出去，则离子运动径迹的边界如图中和.由几何关系知，离子能打在qf上，必须满足ara，联立得b0，在c、d板右侧存在有一个垂直向里的匀强磁场质量为m，电量为q的带正电粒子由静止从a板释放，沿直线运动至b板小孔后贴近c板进入c、d板间，最后能进入磁场中带电粒子的重力不计，求：图8321(1)带电粒子从b板小孔射出时的速度大小v0；(2)带电粒子从c、d板射出时的速度大小v和方向；(3)欲使带电粒子恰好从c板右端返回至c、d板间，右侧磁场的磁感应强度大小应该满足什么条件？【答案】见解析【解析】(1)带电粒子通过ab板间时由动能定理得qumv，v0.(2)带电粒子在cd板间做类平抛运动，沿导体板方向做匀速运动，垂直导体板方向做初速为零的匀加速运动，加速度设为a，射出cd板时速度方向与水平间夹角设为，有2dv0t，a，tan ，cos ，(以上列式方程的组合有多种，如先求出偏转位移，再利用动能定理求射出速度大小和方向等)得45，v2.(3)带电粒子在cd电场中的偏转位移yt2d，由此可知带电粒子从cd导体板的右下角射出再进入匀强磁场中，欲使粒子不再返回cd板间，带电粒子做圆周运动至cd板右上角时为临界状态，设圆周运动的半径为r，磁感应强度为b，有d2r2r2，qvbm，得b.4(2015 年湖南模拟)如图8322所示，m、n为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m(不计重力)，从点p经电场加速后，从小孔q进入n板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外，cd为磁场边界上的一绝缘板，它与n板的夹角为45，小孔q到板的下端c的距离为l，当m、n两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在cd板上求：图8322(1)两板间电压的最大值um；(2)cd板上可能被粒子打中的区域的长度x；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.【答案】(1) (2)(2)l(3)【解析】(1)m、n两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在cd板上，所以圆心在c点，如图所示，chqcl故半径r1l又因qv1bmqummv所以um.(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与cd板相切于k点，此轨迹的半径为r2，在akc中：sin 解得r2(1)l即kc长等于r2(1)l所以cd板上可能被粒子打中的区域的长度xhk，即xr1r2(2)l.(3)打在qe间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，所以tm.5(2015年师大附中摸底)如图8323所示，相距为r的两块平行金属板m、n正对着放置，s1、s2分别为m、n板上的小孔，s1、s2、o三点共线，它们的连线垂直m、n，且s2or.以o为圆心、r为半径的圆形区域内存在磁感应强度为b、方向垂直纸面向外的匀强磁场d为收集板，板上各点到o点的距离以及板两端点的距离都为2r，板两端点的连线垂直m、n板质量为m、带电量为q的粒子经s1进入m、n间的电场后，通过s2进入磁场粒子在s1处的速度以及粒子所受的重力均不计图8323(1)当m、n间的电压为u时，求粒子进入磁场时速度的大小v；(2)若粒子恰好打在收集板d的中点上，求m、n间的电压值u0；(3)当m、n间的电压不同时，粒子从s1到打在d上经历的时间t会不同，求t的最小值【答案】见解析【解析】(1)粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得qumv2，解得粒子进入磁场时速度的大小v.(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvbm，由得，加速电压u与轨迹半径r的关系为u.当粒子打在收集板d的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0r，对应电压u0.(3)m、n间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板d的右