高考数学一轮复习 第二章 不等式 课时5 基本不等式学案 文 北师大版.doc

课时5 基本不等式（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值.基本不等式是历年高考重点考查的内容，题目涉及比较大小、证明不等式、求函数值域、最值、解决恒成立等问题，渗透到各种数学知识中 .应用基本不等式的关键是注意等号成立的条件“一正、二定、三相等”，应用时缺一不可。二、高考考点回顾正数a、b的算术平均数为 ；几何平均数为 基本不等式是 。其中前者是 ，后者是 在基本不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证 ；另外等号成立的条件是 试根据基本不等式写出下列变形形式，并注明所需条件（1）a2+b2 ( ) （2） （ ）（3） （ ）（4）x (x0)（5）x (x0) （6）ab （ ）在用基本不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b或ab是否为 值，并且还需要注意等号是否成立三、课前检测1.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）a. b. c.5 d.62.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 （ ）a.av b.v= c. v d.v=3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）a. 60件 b.80件c. 100件 d. 120件4. 设，则下列不等式中正确的是 （ ）a 、 b、c、 d 、5.若实数满足，则的最大值是_.课内探究案班级： 姓名： 考点一 利用基本不等式证明不等式【典例1】 已知，。求证：（1） (2)【变式1】已知a、b、c都是实数，求证：考点二 利用基本不等式求最值【典例2】 (1)设，求函数的最大值 （2）设，且，求的最大值【变式2】（1）已知x0，y0，且1，求xy的最小值。考点三 基本不等式的实际应用 【典例3】某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元计算：(1)仓库底面积s的最大允许值是多少？(2)为使s达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【当堂检测】1、下列命题中正确的是 ( )a当 b当时，c当，的最小值为 d当无最大值2、若ab1，p，q（lgalgb），rlg（），则（ ）a.rpq b.pqr c.qpr d.prq3设计用32m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通规定车厢宽为2m，则车厢的最大容积是( )a(383)m3 b16m3 c4m3 d14m34、若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 5、已知直线x2y2与x轴、y轴分别相交于a、b两点，若动点p(a，b)在线段ab上，则ab的最大值为 课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1. 已知等差数列的各项均为正数，公比，设，则p与q的大小关系是 （ ）ap q bp 0，b0，a，b的等差中项是，且a，b，则的最小为a2 b3 c4 d54.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()a60件 b80件 c100件 d120件5.已知，当时，恒为正值，则的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、6.下面四个命题：若a，br，则2；若x(0，)，则sinx2；若a0，b0，则lgalgb2；若xr，则|x|4，其中正确命题的序号是 7.已知c是椭圆1(ab0)的半焦距，则的取值范围是_8.设满足且x0，y0则的最大值是 。1.已知两个正数x,y满足xy=4，则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是 。2.函数的图象横过定点a，若点a在直线上，其中，则的最小值为 3.设，且，则的最小值为 。参考答案课前检测1.c；2.a；3.b；4.b；5.课内探究案【典例1】略【变式1】略【典例2】 (1)4；（2）.【变式2】（1）1；