高考数学一轮复习 第五章 数列 53 等比数列及其前n项和练习 文.DOC

5-3 等比数列及其前n项和练习 文a组基础达标练12016邢台摸底已知数列an为等比数列，a51，a981，则a7()a9或9 b9c27或27 d27答案b解析依题意得aa5a981，又注意到q20(其中q为公比)，因此a5，a7的符号相同，故a79，选b.22015唐山期末设sn是等比数列an的前n项和，若3，则()a2 b.c. d1或2答案b解析设s2k，s43k，由数列an为等比数列，得s2，s4s2，s6s4为等比数列，s2k，s4s22k，s6s44k，s67k，s43k，故选b.32014重庆高考对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()aa1，a3，a9成等比数列 ba2，a3，a6成等比数列ca2，a4，a8成等比数列 da3，a6，a9成等比数列答案d解析不妨设公比为q，则aaq4，a1a9aq8，a2a6aq6，当q1时，a、b均不正确；又aaq6，a2a8aq8，同理，c不正确；由aaq10，a3a9aq10，知d正确42015太原一模在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1()a2 b4c. d2答案b解析在等比数列an中，a2a4a1，又a2a4，数列an为递减数列，设其公比为q，a22，a4，q2，q，a14.52015洛阳模拟已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()a7 b5c5 d7答案d解析列出方程组即即2得，解得q32或q3.当q32时，a11，a108，则a1a107；当q3时，a18，a101，则a1a107.62016南昌调研已知等比数列an的前n项和为sn，则下列说法中一定成立的是()a若a30，则a20150，则a20140，则s20150 d若a40，则s20140答案c解析等比数列an的公比q0.对于a，若a30，则a1q20，所以a10，所以a2015a1q20140，所以a不正确；对于b，若a40，则a1q30，所以a1q0，所以a2014a1q20130，所以b不正确；对于c，若a30，则a10，所以当q1时，s20150，当q1时，s20150(1q与1q2015同号)，所以c正确，同理可知d错误，故选c.72016山西四校联考等比数列an的前n项和为sn，若an0，q1，a3a520，a2a664，则s5()a31 b36c42 d48答案a解析由等比数列的性质，得a3a5a2a664，于是由，且an0，q1，得a34，a516，所以，解得，所以s531，故选a.82016郑州一检已知等比数列an，其前n项和为sn，a1a2，a4a56，则s6_.答案解析记等比数列an的公比为q，则有q38，q2，s6(a1a2)q2(a1a2)q4(a1a2)21(a1a2).92013江苏高考在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_答案12解析设等比数列的首项为a1，公比为q0，由得a1，q2.由a1a2ana1a2an，得2n12.检验知n12时，2121211；n13时，2131a1a2an的最大正整数n的值是12.102016兰州诊断数列an的首项为a11，数列bn为等比数列且bn，若b10b112015，则a21_.答案2015解析由bn，且a11，得b1a2；b2，a3a2b2b1b2；b3，a4a3b3b1b2b3；bn1，anb1b2bn1，a21b1b2b20.数列bn为等比数列，a21(b1b20)(b2b19)(b10b11)(b10b11)10(2015)102015.112015洛阳期末已知等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlogan，求数列的前n项和tn.解(1)设数列an的公比为q，由a9a2a6得a9a，q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，a1.故数列an的通项公式为an.(2)an，bnlog2n，从而，tn.122015山东高考设数列an的前n项和为sn.已知2sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和tn.解(1)因为2sn3n3，所以2a133，故a13，当n1时，2sn13n13，此时2an2sn2sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1.当n1时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以t1b1；当n1时，tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3tn1130231(n1)32n，两式相减，得2tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以tn.经检验，n1时也适合综上可得tn.b组能力提升练1定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln |x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()a bc d答案c解析验证q2，为“保等比数列函数”，故选c.22016泰安模拟在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么xyz的值为()a1 b2c3 d4答案b解析由题知表格中第三纵列中的数成首项为4，公比为的等比数列，故有x1.根据每横行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，故第四列的公比为.所以y53，同理z64，因此xyz2.32015沈阳一模数列an是等比数列，若a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.答案(14n)解析设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质知a5a2q3，求得q，所以a14.a2a3a1a2，anan1an1an(n2)设bnanan1，可以得出数列bn是以8为首项，以为公比的等比数列，所以a1a2a2a3anan1为数列bn的前n项和，由等比数列前n项和公式得a1a2a2a3anan1(14n)42015临沂模拟在等比数列an中，a10，nn*，且a3a28，又a1，a5的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为sn，是否存在正整数k，使得k对任意nn*恒成立，若存在，求出