高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 33 三角函数的图象与性质练习 文.DOC

3-3 三角函数的图象与性质练习 文a组基础达标练12015唐山期末函数f(x)12sin2的最小正周期为()a2 bc. d4答案a解析f(x)12sin2cosx，f(x)的最小正周期t2，故选a.22016西安八校联考若函数ycos(n*)图象的一个对称中心是，则的最小值为()a1 b2c4 d8答案b解析由题知k(kz)6k2(kz)min2，故选b.32015景德镇一模使函数f(x)sin(2x)为r上的奇函数的值可以是()a. b.c d.答案c解析要使函数f(x)sin(2x)为r上的奇函数，需k，kz，故选c.42015漳州一模若函数y2cosx在区间上单调递减，且有最小值1，则的值可以是()a2 b.c3 d.答案b解析由y2cosx在上是递减的，且有最小值为1，则有f1，即2cos1，即cos.经验证，得出选项b符合52015哈尔滨二模若f(x)2sin(x)m，对任意实数t都有ff，且f3，则实数m的值等于()a1 b5c5或1 d5或1答案c解析由ff得函数的对称轴为x.故当x时，函数取得最大值或最小值，于是有2m3或2m3，即m1或5，故选c.6函数f(x)sin的图象的一条对称轴是()ax bxcx dx答案c解析解法一(图象特征)：正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令xk，kz，xk，kz.取k1，则x.解法二(验证法)：x时，ysin0，不合题意，排除a；x时，ysin，不合题意，排除b；x时，ysin1，符合题意，c正确；而x时，ysin，不合题意，故d也不正确72015忻州一模函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()a2 b0c1 d1答案a解析0x9，0x，x，sin1，即2sin2.函数的最大值与最小值之和为2.82016云南名校联考已知函数ysinxcosx，y2sinxcosx，则下列结论正确的是()a两个函数的图象均关于点成中心对称图形b两个函数的图象均关于直线x成轴对称图形c两个函数在区间上都是单调递增函数d两个函数的最小正周期相同答案c解析令f(x)sinxcosxsin，g(x)2sinxcosxsin2x.对于a、b，f0，g0，所以a、b都不正确对于c，由2kx2k(kz)，得f(x)的单调递增区间为(kz)，又由2k2x2k(kz)，得g(x)的单调递增区间为(kz)，易知c正确对于d，f(x)的最小正周期为2，g(x)的最小正周期为，d不正确故选c.9函数f(x)sinxsin的最大值为_答案解析f(x)sinxsinsinxcosxsin，当sin1时，f(x)取得最大值.10已知函数f(x)|cosx|sinx，给出下列五个说法：f；若|f(x1)|f(x2)|，则x1x2k(kz)；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的周期为；f(x)的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是_答案解析ffsincos，正确令x1，x2，则|f(x1)|f(x2)|，但x1x2，不满足x1x2k(kz)，不正确f(x)，f(x)在上单调递增，正确f(x)的周期为2，不正确f(x)|cosx|sinx，f(x)|cosx|sinx，f(x)f(x)0，f(x)的图象不关于点成中心对称，不正确综上可知，正确说法的序号是.112016沈阳一检已知函数f(x)2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解(1)f(x)2sinxsin2xsin.函数f(x)的最小正周期为t.由2k2x2k，kz，解得kxk，kz，所以函数f(x)的单调递增区间是，kz.(2)当x时，2x，sin，f(x).122016南昌调研函数f(x)psinx(p0，0)的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)在abc中，acf，c，求abc周长的最大值解(1)依题意p2，函数图象相邻两条对称轴间的距离为半个周期，t，2，f(x)2sin2x.(2)acf2sinb，ab,0b，又2，ab2sinc2，bc2sina2sin，abc的周长labbcac2sin2sinb22sin.又0b，b0，则f(x)的单调递增区间是()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)答案b解析f(x)asin2xbcos2xsin(2x)，其中tan.f(x)，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，即k(kz)，又f0，的取值可以是，f(x)sin，由2k2x2k(kz)得kxk(kz)，故选b.22015唐山一模函数f(x)|sinx|2|cosx|的值域为()a1， b1,2c2， d，3答案a解析f(x)|sin(x)|2|cos(x)|sinx|2|cosx|sinx|2|cosx|，f(x)为周期函数，其中一个周期为t，故只需考虑f(x)在0，上的值域即可当x时，f(x)sinx2cosxsin(x)，其中cos，sin，f(x)maxf，f(x)minf1.当x时，f(x)sinx2cosxsin(x)，其中cos，sin，f(x)maxf，f(x)minf1，f(x)的值域为1，32015石家庄一模已知函数f(x)acos2(x)1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)f(2)f(2015)_.答案4030解析f(x)cos(2x2)1.由相邻两条对称轴间的距离为2，知2，得t4，由f(x)的最大值为3得a2.又f(x)的图象过点(0,2)，cos20，2k(kz)，又0，f(x)cos2sin2.f(1)1，f(2)2，f(3)3，f(4)2，又f(x)的周期为4,201545033，f(1)f(2)f(2015)503(1232)1234030.4已知函数f(x)(sinxcosx)22cos2x2.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调增区间；(3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解(1)f(x