高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 43 平面向量的数量积练习 文.DOC

4-3 平面向量的数量积练习 文a组基础达标练12016揭阳月考已知点a(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点b的坐标为()a(7,4) b(7,14)c(5,4) d(5,14)答案d解析设b(x，y)，则(x1，y5)，又3a(6,9)，故选d.22015陕西二模设向量a，b满足|ab|，ab4，则|ab|()a. b2c2 d.答案c解析|ab|，ab4，|ab|2|ab|24ab16，|ab|2，选c.32016辽宁五校联考已知直角坐标系内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成cab，则m的取值范围是()a(，0)(0，) b(，3)(3，)c(，3)(3，) d3,3)答案b解析由题意可知向量a与b为一组基底，所以不共线，得m3，选b.42016贵州七校联考在abc中，ab4，abc30，d是边bc上的一点，且，则的值为()a0 b4c8 d4答案d解析由，得()0，即0，所以，即adcb.又ab4，abc30，所以adabsin302，bad60，所以adabcosbad244，故选d.5在abc中，已知a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，s为abc的面积若向量p(s，abc)，q(abc,1)满足pq，则tan等于()a. b.c2 d4答案d解析由pq得s(ab)2c22aba2b2c2，即absinc2ab2abcosc，即sinc1cosc，sincos2cos2，tan4.故选d.6设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于()a2 b.c. d1答案a解析由ab得a，b120，设a，b，c，则aob120，ac，bc，ac，bc60，acb60，o、a、c、b四点共圆，|c|的最大值应为圆的直径2r.因为在aob中，oaob1，aob120，所以ab，由正弦定理得2r2.故选a.72015兰州双基设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab_.答案1解析因为|ab|2a22abb210，|ab|2a22abb26，得4ab4，所以ab1.82015太原一模已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_答案解析(2ab)(ab)6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，b，a与b的夹角为.92015贵阳期末已知正方形abcd的边长为1，a，b，c，则|abc|_.答案2解析如图，建立平面直角坐标系，则a(0,1)，b(0,0)，c(1,0)，a(0，1)，b(1,0)，c(1，1)，abc(2，2)，|abc|2.102016浙江名校联考设e1，e2为单位向量，它们的夹角为，axe1ye2，bxe1ye2(x，yr)，若|a|，则|b|的最小值为_答案1解析单位向量e1，e2的夹角为，e1e2，由|a|，得(xe1ye2)23，即x2y2xy3则|b|2(xe1ye2)2x2y2xy得x2y2，得xy.又x2y22xy，当且仅当xy时“”成立，2，解得|b|21，因此，|b|的最小值为1.11已知点o为坐标原点，a(0,2)，b(4,6)，t1t2.(1)求点m在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，a，b，m三点共线解(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点m在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20，n0，所以3，故选b.2对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab等于()a. b.c1 d.答案d解析根据新定义，得abcos，bacos.又因为ab和ba都在集合中，设ab，ba(n1，n2z)，那么(ab)(ba)cos2，又，所以0n1n22.所以n1，n2的值均为1.故ab.32015南昌一模已知三角形abc中，abac，bc4，bac120，3，若p是bc边上的动点，则的取值范围是_答案解析因为abac，bc4，bac120，所以abc30，ab.又因为3，所以，设t，则0t1，t，所以(t)2tt2t4cos1504cos150t424t，因为0t1，所以4t，即的取值范围是.4已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t)解(1)证明：ab10，ab.(2)