高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.8 函数与方程练习 理.DOC

第二章 函数、导数及其应用 2.8 函数与方程练习 理a组基础达标练12015陕西二模若函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续的，则下列说法正确的是()a若f(a)f(b)0，则不存在实数c(a，b)使得f(c)0b若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)使得f(c)0c若f(a)f(b)0，则有可能不存在实数c(a，b)使得f(c)0d若f(a)f(b)0，则有且只有一个实数c(a，b)使得f(c)0答案b解析由函数零点存在性定理可知，选b.2已知函数f(x)ln x，则函数g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)答案b解析函数f(x)的导数为f(x)，所以g(x)f(x)f(x)ln x.因为g(1)ln 1110，所以函数g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间为(1,2)故选b.32016陕西一检设函数f(x)logx，函数g(x)sin2x，则f(x)与g(x)的图象的交点个数为()a1 b2c3 d0答案a解析作出f(x)，g(x)的图象，如图所示，可知有1个交点，故选a.4已知函数f(x)xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且x0x1，则f(x1)的值()a恒为负 b等于零c恒为正 d不大于零答案a解析由于函数f(x)xlog3x在定义域内是减函数，于是，若f(x0)0，当x0x1时，一定有f(x1)1时，由f(x)1log2x0，解得x.又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.62015郑州一检设函数f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()ag(a)0f(b) bf(b)0g(a)c0g(a)f(b) df(b)g(a)0答案a解析依题意，f(0)30，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0a1.g(1)30，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1bf(1)0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)g(1)0，g(a)00时，f(x)x2x2，所以要使函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，则m0，即m，故选c.9函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_答案解析当a0时，函数f(x)1在(1,1)上没有零点，所以a0.根据零点存在性定理可得f(1)f(1)0，即(3a1)(1a)0，所以(a1)(3a1)0，解得a1，所以实数a的取值范围是.10函数f(x)是定义在r上的偶函数，且满足f(x2)f(x)当x0,1时，f(x)2x.若在区间2,2上方程axaf(x)0恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_答案0,1)解析由f(x2)f(x)得函数的周期是2.由axaf(x)0得f(x)axa，设yf(x)，yaxa，作出函数yf(x)，yaxa的图象如图，要使方程axaf(x)0恰有三个不相等的实数根，则直线yaxaa(x1)的斜率满足0akab，由题意可知，a(1,0)，b(1,2)，所以kab1，所以0a1，即a0,1)11已知函数f(x)ln x2x6.(1)证明：函数f(x)有且只有一个零点；(2)求该零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过.解(1)证明：由题意知，f(x)的定义域为(0，)，且f(x)是增函数f(2)ln 220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点又f(x)在(0，)上是单调递增的，f(x)在(0，)上有且只有一个零点(2)由(1)知f(2)0，f(x)的零点x0(2,3)取x1，fln 1ln ln e0，ff(3)0，ff0，其中e表示自然对数的底数)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定t的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)解法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有零点解法二：解方程g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等价于故m2e.即m的取值范围为2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)、f(x)的图象f(x)x22ext1(xe)2t1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为t1e2.故当t1e22e，即te22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根t的取值范围是(e22e1，)b组能力提升练1已知函数f(x)，g(x)k(x1)，若方程f(x)g(x)0有四个不同实数根，则k的取值范围为()a.k b.kc.k d.k1.正确命题是_答案解析依题意，在同一坐标系中画出函数yx1与ysinx(该函数的值域是1,1)的大致图象，结合图象可知，它们的交点中，横坐标为负的交点有且只有一个，因此方程xsinx10在(，0)内有且只有一个实数解，故正确，不正确；由图象易知均正确4已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xr(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数解(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xr，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(