高考数学大一轮总复习 大题规范练3 数列 文 北师大版.doc

高考大题规范练(三)数列1(2015重庆卷)已知等差数列an满足a32，前3项和s3。(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和tn。解(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2,3a1d，化简得a12d2，a1d，解得a11，d，故通项公式an1，即an。(2)由(1)得b11，b4a158。设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和tn2n1。2(2015四川卷)设数列an(n1,2,3，)的前n项和sn满足sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列。(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为tn，求tn。解(1)由已知sn2ana1，有ansnsn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)。从而a22a1，a32a24a1。又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)。所以a14a12(2a11)，解得a12。所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列。故an2n。(2)由(1)得，所以tn1。3(2015浙江卷)已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nn*)，b1b2b3bnbn11(nn*)。(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为tn，求tn。解(1)由a12，an12an，得an2n(nn*)。由题意知：当n1时，b1b21，故b22。当n2时，bnbn1bn，整理得，所以bnn(nn*)。(2)由(1)知anbnn2n，因此tn2222323n2n，2tn22223324n2n1，所以tn2tn222232nn2n1。故tn(n1)2n12(nn*)。4(2015合肥质检)已知函数f(x)x(x0)，以点(n，f(n)为切点作函数图像的切线ln(nn*)，直线xn1与函数yf(x)图像及切线ln分别相交于an，bn，记an|anbn|。(1)求切线ln的方程及数列an的通项公式；(2)设数列nan的前n项和为sn，求证：sn0)求导，得f(x)1，则切线ln的方程为y(xn)，即yx。易知an，bn，由an|anbn|知an。(2)证明：nan，sna12a2nan110。由已知，有消去d，整理得q42q280。又因为q0，解得q2，所以d2。所以数列an的通项公式为an2n1，nn*；数列bn的通项公式为bn2n1，nn*。(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为sn，则sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以，sn(2n3)2n3，nn*。6(2015杭州质检)已知数列an满足a11，an11，其中nn*。(1)设bn，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式；(2)设cn，数列cncn2的前n项和为tn，是否存在正整数m，使得tn对于nn*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。解(1)bn1bn2(常数)，数列bn是等差数列。a11，b12，因此bn2(n1)22n，由bn得an。(2)由c