高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 84 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 文.DOC

8-4 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 文a组基础达标练1对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()a相离b相切c相交但直线不过圆心d相交且直线过圆心答案c解析直线ykx1恒过定点(0,1)，且定点(0,1)在圆x2y22内，故直线ykx1一定与圆相交，又圆心(0,0)不满足方程ykx1，直线与圆相交但不过圆心22016合肥模拟已知圆x2y22xmy40上两点m、n关于直线2xy0对称，则圆的半径为()a9 b3c2 d2答案b解析由题意知，圆心在直线2xy0上，2m0，解得m4；圆的方程为(x1)2(y2)29，圆的半径为3.32016银川模拟过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴相交于a、b两点，则|ab|的最小值为()a. b.c2 d3答案c解析设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，则切线方程为x0xy0y1.分别令x0，y0得a，b，则|ab|2.当且仅当x0y0时，等号成立42015重庆高考已知直线l：xay10(ar)是圆c：x2y24x2y10的对称轴过点a(4，a)作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|()a2 b4c6 d2答案c解析由题意得圆c的标准方程为(x2)2(y1)24，所以圆c的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l为圆c的对称轴，所以圆心在直线l上，则2a10，解得a1，所以|ab|2|ac|2|bc|2(42)2(11)2436，所以|ab|6，故选c.52013山东高考过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a、b，则直线ab的方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy30答案a解析由图知切点a(1,1)，圆心坐标c(1,0)，所以kcm.易证cmab，所以kab2.直线ab的方程为y12(x1)，即2xy30.62015唐山二模已知圆c：x2y21，点m(t,2)，若c上存在两点a，b满足，则t的取值范围是()a2,2 b3,3c， d5,5答案c解析如图，设a(x，y)，a为mb的中点，b(2xt,2y2)又a，b均在圆c：x2y21上，即由题意得方程组有解，即等价于以为圆心，为半径的圆与圆c有交点，1 1t，则实数t的取值范围是，7在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为_答案10解析圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦ac2，最短弦bd恰以e(0,1)为中点，设点f为其圆心，坐标为(1,3) .故ef，bd22，s四边形abcdacbd10.8点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程为_答案(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为q(x0，y0)，pq的中点为m(x，y)，则解得又因为点q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.92015肇庆模拟如果实数x，y满足等式(x2)2y21，那么的最小值为_答案解析用数形结合法，设k，则ykx(k3)表示经过点p(1，3)，斜率为k的直线，所以求的最小值就等价于求同时经过点p(1，3)和圆上的点的直线中斜率的最小值结合图形可知，此时斜率存在由圆心c(2,0)到直线ykx(k3)的距离r1，解得k，即k的最小值为.102016唐山一模已知圆o：x2y24，点a(，0)，以线段ab为直径的圆内切于圆o，记点b的轨迹为.(1)求曲线的方程；(2)直线ab交圆o于c，d两点，当b为cd的中点时，求直线ab的方程解(1)设ab的中点为m，切点为n，连接om，mn，则|om|mn|on|2，取a关于y轴的对称点a，连接ab，故|ab|ab|2(|om|mn|)4.所以点b的轨迹是以a，a为焦点，长轴长为4的椭圆其中，a2，c，b1，则曲线的方程为y21.(2)因为b为cd的中点，所以obcd，则.设b(x0，y0)，则x0(x0)y0.又y1，解得x0，y0.则kob，kab，则直线ab的方程为y(x)，即xy0或xy0.b组能力提升练12015山东高考一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()a或 b或c或 d或答案d解析圆(x3)2(y2)21的圆心为c(3,2)，半径r1.如图，作出点a(2，3)关于y轴的对称点b(2，3)由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点b.设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y(3)k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切可得1，即|5k5|，整理得12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得k或k.故选d.22014福建高考已知圆c：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心c，且圆c与x轴相切，则a2b2的最大值为()a5 b29c37 d49答案c解析作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示，含边界)，圆c：(xa)2(yb)21的圆心坐标为(a，b)，半径为1.由圆c与x轴相切，得b1.解方程组得即直线xy70与直线y1的交点坐标为(6,1)，设此点为p.又点c，则当点c与p重合时，a取得最大值，所以a2b2的最大值为621237.32015唐山期末过点a(3,1)的直线l与圆c：x2y24y10相切于点b，则_.答案5解析由x2(y2)25可知圆心为(0,2)，r，|ac|，|ab|，acb45，cos455.42015云南名校联考已知圆o：x2y21，直线x2y50上的动点p，过点p作圆o的一条切线，切点为a，则|pa|的最小值为_答案2解析过o作op垂直于直线x2y50，过p作圆o的切线pa，连接oa，易知此时|pa|的值最小由点到直线的距离公式，得|op|.又|oa|1，所以|pa|2.52016绵阳诊断已知圆心为c的圆，满足下列条件：圆心c位于x轴正半轴上，与直线3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为2，圆c的面积小于13.(1)求圆c的标准方程；(2)设过点m(0,3)的直线l与圆c交于不同的两点a，b，以oa，ob为邻边作平行四边形oadb.是否存在这样的直线l，使得直线od与mc恰好平行？如果存在，求出l