高考数学大一轮总复习 第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 计时双基练23 正弦定理与余弦定理 理 北师大版.doc_第1页
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计时双基练二十三正弦定理与余弦定理a组基础必做1已知abc，sin asin bsin c11，则此三角形的最大内角的度数是()a60 b90c120 d135解析依题意和正弦定理知，abc11，且c最大。设ak，bk，ck(k0)，由余弦定理得，cos c0，又0c180，所以c90。答案b2(2016石家庄模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c。sin a，sin b，sin c成等比数列，且c2a，则cos b的值为()a. b.c. d.解析因为sin a，sin b，sin c成等比数列，所以sin2bsin asin c，由正弦定理得b2ac，又c2a，故cos b。答案b3(2016唐山模拟)在abc中，若b2，a120，三角形的面积s，则三角形外接圆的半径为()a. b2c2 d4解析由面积公式，得sbcsin a，代入得c2，由余弦定理得a2b2c22bccos a2222222cos 12012，故a2，由正弦定理，得2r，解得r2，故选b。答案b4在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acos ccb，则a()a. b.c. d.解析由正弦定理得sin acos csin csin b。因为sin bsin(ac)sin acos ccos asin c，所以sin ccos asin c。又sin c0，所以cos a，因为0a0，所以a，于是sin asin csin asin2asin acos 2a2sin2asin a12sin a2。因为0a，所以0sin a，因此bc，a2b2c2，则角a的取值范围是()a. b.c. d.解析因为a20，所以a为锐角，又因为abc，所以a为最大角，所以角a的取值范围是。答案c3(2015宁夏银川一中高三第四次月考)在abc中，若7，|6，则abc面积的最大值为()a24 b16c12 d8解析由题意得，bccos a7，b2c2236，b2c250，又b2c22bc，bc25，即25，cos a，a(0，)，tan a，sabcbcsin a sin a tan a12。答案c4在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c。(1)求a的大小；(2)若sin bsin c1，试判断abc的形状。解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c即a2b2c2bc。由余弦定理得a2b2c22bccos a。故cos a，a(0，180)，a120。(2)由(1)得sin2asin2bsin2csin bsin c，变形得(sin bsin c)2sin bsin c，又sin bsin c1，得sin
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