高考数学一轮复习 第四章 导数 课时22 导数的应用（一）学案 文 北师大版.doc

课时22 导数的应用（一）（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.了解函数单调性和导数的关系；，2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次).3.由函数单调性和导数的关系，研究恒成立问题或求参数的范围.二、高考考点回顾1.函数的单调性与导函数在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减说明：特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数2.函数的单调性在内可导函数，若函数在区间上单调递增，则在上恒成立；若函数在区间上单调递减，则在上恒成立.三、课前检测1.设在内可导,则是在内单调递减的（ ）.a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要2.函数的单调减区间为 （ ）a和 b和 c d和3函数yx2ln x的单调递减区间为( )a(1,1 b(0,1c1，) d(0，)4.函数f(x)x3ax2在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_课内探究案班级： 姓名： 考点一 利用导数研究函数的单调性【典例1】已知函数f(x)(x22x)ex(xr，e为自然对数的底数)，求函数f(x)的单调递增区间；【变式1】已知函数f(x)mx3nx2(m、nr，m0)，函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线与x轴平行(1)用关于m的代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间考点二 已知函数的单调性求参数范围【典例2】已知函数（）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（）当时，讨论在的单调性.【变式2】 已知函数f(x)lnax2x(a0)，若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围考点三：综合应用【典例3】函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为( )a(1,1) b(1，)c(，1) d(，)【变式3】函数f(x)的定义域是r，f(0)2，对任意xr，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为( )ax|x0 bx|x0cx|x1 dx|x1或0x1【当堂检测】1若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是 ()a(2，) b(2，)c(，2) d(，2)2.函数f(x)(4x)ex的单调递减区间是 ()a(，4) b(，3)c(4，) d(3，)3下列函数中，在(0，)内为增函数的是 ()af(x)sin 2x bf(x)xexcf(x)x3x df(x)xln x5函数yx2sin x在0，上的递增区间是_课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1定义在r上的函数yf(x)满足f(4x)f(x)，(x2)f(x)0，若x14，则 ( )af(x1)f(x2)cf(x1)f(x2)df(x1)与f(x2)的大小不确定2已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数有 ()a4 b3 c2 d13.设f(x)，g(x)是r上的可导函数，f(x)、g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x)bf(x)g(a)f(a)g(x)cf(x)g(x)f(b)g(b)df(x)g(x)f(a)g(a)4.若函数ya(x3x)在区间上为减函数，则a的取值范围是 ()aa0b1a1d0a15已知函数f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)(f(x)x3)ex，若函数g(x)在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围1已知函数yx3bx2(2b3)x2b在r上不是单调减函数，则b的取值范围是_2.已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，br)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围参考答案课前检测1.【答案】a【解析】由能够推出在内单调递减，但由在内单调递减不能推出，如在r内为减函数，而.故为充分不必要条件.2.【答案】a【解析】由，得，解得 或.3【答案】b【解析】由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得00，即3mx26mx0，当m0时，解得x2，则函数f(x)的单调增区间是(，0)和(2，)；当m0时，解得0x0时，函数f(x)的单调增区间是(，0)和(2，)；当m0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2)【典例2】【解析】（）由已知得，依题意：对恒成立即：对恒成立，也即：对恒成立， 即（），在定义域上满足在上是减函数，在是增函数，当时，在上是增函数当时，在上是减函数 当时，在上是减函数，在上是增函数.【变式2】解f(x)ln xax2x，f(x)2ax1令方程2ax2x10.则18a.当a时，0，f(x)0，f(x)在(0，)单调递减当0a0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2)时，f(x)0，这时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是.【典例3】【答案】b【解析】记g(x)f(x)(2x4)，则有g(1)f(1)(24)0.g(x)f(x)20，g(x)在r上是增函数不等式f(x)2x4，即g(x)0g(1)，于是由g(x)在r上是增函数得，x1，即不等式f(x)2x4的解集是(1，)，选b.【变式3】【答案】a【解析】构造函数g(x)exf(x)ex，因为g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0，所以g(x)exf(x)ex为r上的增函数，又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.【当堂检测】1【答案】a【解析】由条件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k(2，)2【答案】d【解析】f(x)ex(4x)exex(3x)，令f(x)0，3x3.3【答案】b【解析】sin 2x2sin xcos x，(sin 2x)2(cos2xsin2x)，在(0，)不恒大于零；(x3x)3x21，在(0，)不恒大于零；(xlnx)1在(0，)不恒大于零；(xex)exxex，当x(0，)时exxex0，故选b.5【答案】【解析】y12cos x，令12cos x0，得cos x，解得2kx2k，kr，又0x，x.1【答案】b【解析】f(4x)f(x)，函数f(x)的图象关于直线x2对称，由(x2)f(x)x12时，f(x1)f(x2)；当x22x1时，x1x24，x24x12，f(4x1)f(x1)f(x2)，综上，f(x1)f(x2)，故选b.2【答案】d【解析】依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此不正确；当x(0,2)时，f(x)0，因此函数f(x)在0,2上是减函数，正确；当x1，t时，f(x)的最大值是2，依题意，结合函数f(x)的可能图象形状分析可知，此时t的最大值是5，因此不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)的图象向下平移a(1a2)个单位后相应曲线与x轴的交点个数不确定，因此不正确综上所述，选d.3.【答案】c4.【答案】a5【解析】(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.当x时，得af322a1，解之，得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc.则f(x)3x22x13(x1)，列表如下：x1(1，)f(x)00f(x)极大值 极小值所以f(x)的单调递增区间是(，)和(1，)；f(x)的单调递减区间是.(3)函数g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因为函数g(x)在x3,2上单调递增，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范围是11，)1【答案】(，1)(3，)【解析】yx22bx(