高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 计时双基练39 综合法与分析法、反证法 文 北师大版.doc

计时双基练三十九综合法与分析法、反证法a组基础必做1若a，br，则下面四个式子中恒成立的是()alg(1a2)0 ba2b22(ab1)ca23ab2b2 d.bc bbcaccab dacb解析a，b，c，又0，abc。答案a4设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()a恒为负值 b恒等于零c恒为正值 d无法确定正负解析由f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是r上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0。答案a5要使 成立，则a，b应满足()aabbbab0且abcab0且a0且ab或ab0且ab解析要使 成立，只要()3()3成立，即ab33ab成立，只要 成立，只要ab2a2b成立，即要ab(ba)0且ab或ab0且ab0，且ab1，若0cq bpab1，plogclogclogc0，qp。答案b7用反证法证明命题“a，br，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_。解析“至少有n个”的否定是“最多有n1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除。答案a，b中没有一个能被5整除8a22与2的大小关系是_。解析利用基本不等式可得a222。答案a2229设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1。其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)。解析若a，b，则ab1。但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1。反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1。答案10已知非零向量ab，求证： 。证明ab，ab0。要证，只需证：|a|b|ab|，即|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22ab)，只需证：|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，显然成立。故原不等式得证。11已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0。(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明：c。证明(1)f(x)图像与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2。f(c)0，x1c是f(x)0的根。又x1x2，x2。是f(x)0的一个根，即是函数f(x)的一个零点。(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c，又c，c。b组培优演练1已知函数f(x)()x，a，b是正实数，af，bf，cf，则a，b，c的大小关系为()aabc bacbcbca dcba解析，又f(x)x在r上是减函数。fff，即abc。答案a2设x，y，z0，ax，by，cz，则a，b，c三数()a至少有一个不大于2 b都小于2c至少有一个不小于2 d都大于2解析假设a，b，c都小于2，则abc0，则实数p的取值范围是_。解析解法一(补集法)：令解得p3或p，故满足条件的p的范围为。解法二(直接法)：依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是。答案4直线ykxm(m0)与椭圆w：y21相交于a，c两点，o是坐标原点。(1)当点b的坐标为(0,1)，且四边形oabc为菱形时，求ac的长；(2)当点b在w上且不是w的顶点时，证明：四边形oabc不可能为菱形。解(1)因为四边形oabc为菱形，所以ac与ob相互垂直平分。所以可设a，代入椭圆方程得1，即t。所以|ac|2。(2)证明：假设四边形oabc为菱形。因为点b不是w的顶点，且acob，所以k0。由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240。设a(x1，y1)，c(x2，y2)，则，km。所以ac的中点为m。因为m为ac和