高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用练习 理.DOC

第三章 三角函数、解三角形 3.4 函数yasin(x)的图象及应用练习 理a组基础达标练12016九江质检把函数ysinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，得到的函数图象的解析式是()aycos2x bysin2xcysin dysin答案a解析由ysinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为ysin2x，再向左平移个单位得ysin2，即ycos2x.22015邢台摸底先把函数f(x)sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象当x时，函数g(x)的值域为()a. b.c. d1,0)答案a解析依题意得g(x)sinsin；当x时，2x，sin，此时g(x)的值域是，选a.32015洛阳期末把函数ysin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()ax bxcx dx答案a解析把函数ysin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)所得函数图象的解析式为ysin，再将图象向右平移个单位所得函数图象的解析式为ysinsincos2x，即ycos2x，令2xk，kz，则x，kz，即对称轴方程为x，kz，故选a.42016辽宁五校联考函数f(x)sin(x)其中|的图象如图所示，为了得到ysinx的图象，只需把yf(x)的图象上所有点()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度答案a解析由图象知：，t.又，2.由f0得：22k(kz)，即2k(kz)|0)个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为()a. b.c. d.答案c解析由题意f(x)sin，将其图象向右平移(0)个单位后所得图象对应的解析式为g(x)sin，则2k(kz)，即(kz)，又0，所以的最小值为.故选c.82015太原一模已知函数f(x)sin(x)0，|的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()a关于直线x对称 b关于直线x对称c关于点对称 d关于点对称答案b解析f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kz，k，kz，又|，0)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_答案2解析g(x)2sin2sinx，因为yg(x)在上为增函数，所以，即2，所以的最大值为2.102015三明一模 已知函数f(x)mcos(x)(m0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，acbc，c90，则f的值为_答案解析依题意知，abc是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边ab上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故m，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，kz.由0，得，故f(x)sinx，fsin.11已知函数g(x)sin，将其图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到函数f(x)acos2b的图象(1)求实数a，b的值；(2)设函数(x)g(x)f(x)，求函数(x)的单调增区间解(1)由题意得f(x)sin，即f(x)sin.又f(x)acos2bcosbsinb，则，b，a1，b0.(2)(x)g(x)f(x)sincossin.由2k2x2k(kz)kxk(kz)(x)的单调增区间为(kz)122015临沂一模已知函数f(x)2cos2x12cosxsinx(01)，直线x是f(x)图象的一条对称轴(1)试求的值；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求sin的值解f(x)2cos2x12cosxsinxcos2xsin2x2sin.(1)由于直线x是函数f(x)2sin图象的一条对称轴，sin1.k(kz)，k(kz)又01，k.又kz，从而k0，.(2)由(1)知f(x)2sin，由题意可得g(x)2sin，即g(x)2cosx.g2cos，cos.又，0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象关于函数g(x)，下列说法正确的是()a在上是增函数b其图象关于直线x对称c函数g(x)是奇函数d当x时，函数g(x)的值域是2,1答案d解析f(x)sinxcosx2sin，由题设知，t，2，f(x)2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到g(x)2sin2sin2cos2x的图象，g(x)是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x不对称，所以a，b，c错误当x时，2x，则g(x)min2cos2，g(x)max2cos1，即函数g(x)的值域是2,1，故选d.32014北京高考设函数f(x)asin(x)(a，是常数，a0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_答案解析f(x)在区间上具有单调性，且ff，x和x均不是f(x)的极值点，其极值应该在x处取得，ff，x也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，x为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期t2.4已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx，2cosx)，设函数f(x)ab(xr)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得si