高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第8节 函数与方程应用能力提升 文 北师大版.doc

第8节函数与方程【选题明细表】 知识点、方法题号函数零点的判断及所在区间1,2,3,5,7函数零点的个数问题4,11,13,14函数零点的应用6,8,9,10,12,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考安徽卷)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(a)(a)y=cos x(b)y=sin x(c)y=ln x(d)y=x2+1解析:y=cos x是偶函数,且存在零点;y=sin x是奇函数;y=ln x既不是奇函数又不是偶函数;y=x2+1是偶函数,但不存在零点.故选a.2.(2015重庆模拟)已知函数f(x)=ex-x2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是(b)(a)(-2,-1)(b)(-1,0)(c)(0,1) (d)(1,2)解析:根据零点存在性定理,看所给区间的端点值是否异号,f(-2)=e-2-(-2)2+8(-2)0,f(-1)=e-1-(-1)2+8(-1)0,f(0)=1,所以f(-1)f(0)0,再根据f(-3)f(-1)0,f(2)f(4)0,可得f(x)的零点所在的区间是(-3,-1)和(2,4),即方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是(-3,-1)和(2,4).4.(2016潍坊模拟)已知函数f(x)=（12）x-sin x,则f(x)在0,2上的零点个数为(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:零点就是使得函数值为0的x值.由（12）x-sin x=0（12）x=sin x,在同一坐标系中作出y=（12）x,y=sin x在0,2上的图像如图,可以看出交点个数为2.5.(2015荆门模拟)方程lg x=8-2x的根x(k,k+1),kz,则k等于(b)(a)2(b)3(c)4(d)5解析:令f(x)=lg x+2x-8,函数f(x)在(0,+)上单调递增,且在(0,+)上连续,因为f(1)=-60,f(2)=lg 2-40,f(3)=lg 3-20,所以f(3)f(4)0,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为(c)(a)(-,0(b)0,1)(c)(-,1)(d)0,+)解析:函数f(x)=2-x-1,x0,f(x-1),x0的图像如图所示,当a0,-2a21,f(1)0,即4a2-160,a1,a52,解得2a0,且f(0)=2sin(-6)-m=-1-m0,且f(2)=2sin(-6)-m=1-m0,解得1m0恒成立,即对于任意br,b2-4ab+4a0恒成立,所以有(-4a)2-4(4a)0a2-a0,解得0a1,因此实数a的取值范围是(0,1).11.判断函数f(x)=1+4x+x2-23x3在区间(-1,1)内零点的个数,并说明理由.解:因为f(-1)=1-4+1+23=-430,所以f(x)在区间(-1,1)内有零点.又f(x)=4+2x-2x2=-2(x+1)(x-2),当-1x0,所以f(x)在(-1,1)内单调递增,因此,f(x)在(-1,1)内有且仅有一个零点.能力提升练(时间:15分钟)12.(2015淮南模拟)设函数f(x)=3x,x0,log4x,x0,若关于x的方程af(x)2-f(x)=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围为(b)(a)(0,1(b)1,+)(c)0,1(d)(1,+)解析:当a=0时, af(x)2-f(x)=0,即f(x)=0,不可能有三个不同的实数解,所以a0;由af(x)2-f(x)=0得f(x)=0或f(x)=1a,f(x)=0时只有x=1,所以f(x)=1a应有两个实根.结合函数f(x)=3x,x0,log4x,x0的图像可知,01a1,a1.13.函数f(x)=(12)|x-1|+2cos x(-2x4)的所有零点之和等于(c)(a)2(b)4(c)6(d)8解析:由f(x)=(12)|x-1|+2cos x=0,得(12)|x-1|=-2cos x,令g(x)=(12)|x-1|(-2x4),h(x)=-2cos x(-2x4),又因为g(x)=(12)|x-1|=(12)x-1,1x4,2x-1,-2x0),则t2+mt+1=0仅有一个正实根.当=0时,m2-4=0,解得m=2或m=-2,而m=-2时,t=1;m=2时,t=-1(不合题意,舍去),所以2x=1,x=0符合题意.当0,即m2或m-2时,t2+mt+1=0有两正根或两负根,即f(x)有两个零点或没有零点.所以这种情况不符合题意.综上可知,m的取值范围为-2,f(x)有唯一零点,该零点为0.16.(2015郑州模拟)已知y=f(x)是定义域为r的奇函数,当x0,+)时,f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.解:(