高考数学大一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 计时双基练25 平面向量基本定理及坐标表示 文 北师大版.doc

计时双基练二十五平面向量基本定理及坐标表示a组基础必做1下列各组向量：e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是()a bc d解析中，e1e2，即e1与e2共线，所以不能作为基底。答案b2(2016南宁模拟)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()a(5，10) b(2，4)c(3，6) d(4，8)解析ab，1m2(2)，即m4。2a3b2(1,2)3(2，4)(2,4)(6，12)(4，8)。答案d3设向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反 ，则x的值是()a2 b2c2 d0解析因为a与b方向相反，所以bma，m0，则有(4，x)m(x,1)，解得m2。又m0，m2，xm2。答案b4(河南省开封市2016届高三第一次模拟考试)在abc中，m为边bc上任意一点，n为am中点，则的值为()a. b.c. d1解析m为边bc上任意一点，可设xy(xy1)。n为am中点，xy。(xy)。答案a5若，是一组基底，向量xy(x，yr)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()a(2,0) b(0，2)c(2,0) d(0,2)解析由题意，a2p2q(2,2)(4,2)(2,4)。设a在基底m，n下的坐标为(，)，则a(1,1)(1,2)(，2)(2,4)。故解得即坐标为(0,2)。答案d6(2015北京东城期末)在直角梯形abcd中，a90，b30，ab2，bc2，点e在线段cd上，若，则的取值范围为()a0,1 b0, c. d.解析由题意可求得ad1，cd，所以2。因为点e在线段cd上，所以(01)。因为，又2，所以1，即。因为01，所以0，故选项c正确。答案c7在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd的边abdc，adbc。已知点a(2,0)，b(6,8)，c(8,6)，则d点的坐标为_。解析由条件中的四边形abcd的对边分别平行，可以判断该四边形abcd是平行四边形。设d(x，y)，则有，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得(x，y)(0，2)，即d点的坐标为(0，2)。答案(0，2)8已知两点a(1,0)，b(1,1)，o为坐标原点，点c在第二象限，且aoc135。设o(r)，则的值为_。解析由aoc135知，点c在射线yx(x0)上，设点c的坐标为(a，a)，a0，则有(a，a)(1，)，得a1，a，消掉a得。答案9abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角c_。解析因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，根据余弦定理知，cos c，又0c180，所以c60。答案6010已知a(1,0)，b(2,1)。求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|。(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k。此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反。11平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)。(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k；(3)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d。解(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0，k。(3)设d(x，y)，dc(x4，y1)，ab(2,4)，由题意得得或故d(3，1)或(5,3)。b组培优演练1在abc中，点p是ab上的一点，且，q是bc的中点，aq与cp的交点为m，又t，则t的值为()a. b.c. d.解析因为，所以32，即22，所以2，故p是ab的一个三等分点。因为a、m、q三点共线，所以可设x(1x)，则(x1)(0x1)，又，所以。因为，且t(0t0，b0，o为坐标原点，若a，b，c三点不能构成三角形，则的最小值为_。解析(a1,1)，(b1,2)。由题意可知，a，b，c三点共线，。2(a1)(b1)0，2ab1，且a0，b0。(2ab)442 8。当且仅当，即b，a时取等号。的最小值是8。答案84已知o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及t，试问：(1)t为何值时，p在x轴上？在y轴上？在第三象限？(2)四边形oabp能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。解(1)(1,2)，(3,3)，t