_部审人教版八年级数学下册导学案16.3 第1课时 二次根式的加减

第十六章 二次根式教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.重点：了解二次根式的加、减运算法则.难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.自主学习一、知识回顾1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 课堂探究1、 要点探究探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考： (1)由左图，易得2a+3a= ；(2)当a=时，分别代入左、右得；(3)当a=时，分别代入左、右得；.(4)根据右图，你能否直接得出当a=，b=时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？ . 要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：典例精析例1 若最简根式与可以合并，求的值. 教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-19）方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.【变式题】如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.针对训练1.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.2.与最简二次根式能合并，则m=_.3.下列二次根式，不能与合并的是_(填序号）.探究点2：二次根式的加减及其应用思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找找出被开方数相同的二次根式；(3)并把被开方数相同的二次根式合并. 教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-19）4.课堂小结（见幻灯片27）典例精析例2 (教材P13例2变式题)计算： 例3 已知a,b,c满足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.针对训练1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为_. 二、课堂小结二次根式的加减内容法则一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意(1)与实数的运算顺序一样；(2)实数的运算律仍然适用； (3)结果要化成最简形式.教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片20-26）当堂检测1.二次根式：中，与能进行合并的是（ ） A. B. C. D.2.下列运算中错误的是 （ ）A. B. C. D.3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为_. 4.计算: 5.计算:6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.0