高考数学一轮复习 必考部分 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 命题、充分条件与必要条件应用能力提升 文 北师大版.doc

第2节命题、充分条件与必要条件【选题明细表】 知识点、方法题号四种命题及真假1,2,7,11充分、必要条件判断3,4,5,8,12充分、必要条件应用9,13,14充分、必要条件的探求6,10基础对点练(时间:30分钟)1.(2015东北三校联合二模)命题“若x1,则x0”的否命题是(a)(a)若x1,则x0(b)若x1,则x0(c)若x1,则x0(d)若x1,则x1,则x0”的否命题为“若x1,则x0”.故选a.2.(2015金华模拟)下列结论错误的是(c)(a)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x4,则x2-3x-40”(b)“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件(c)命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题(d)命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20,则m0或n0”解析:c项命题的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m0”.若方程有实根,则=1+4m0,即m-14,不能推出m0.所以不是真命题.故选c.3.(2015东北三校第二次联考)若p是q的充分不必要条件,则p是q的(b)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解析:由p是q的充分不必要条件,可得pq,且qp,其逆否命题为qp,pq,所以p是q的必要不充分条件.故选b.4.(2015高考安徽卷)设p:1x1,则p是q成立的(a)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:由2x1,得x0.因为x|1x0,所以p是q成立的充分不必要条件.故选a.5.(2015郑州第一次质量预测)命题p:“a=-2”是命题q:“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的(a)(a)充要条件 (b)充分非必要条件(c)必要非充分条件(d)既不充分也不必要条件解析:若a=-2,则直线-2x+3y-1=0与6x+4y-3=0垂直,反之若两直线垂直,可得(-a3)(-32)=-1,可得a=-2,所以命题p是命题q的充要条件.故选a.6.(2015青岛模拟)已知直线m、n和平面,在下列给定的四个结论中,mn的一个必要但不充分条件是(d)(a)m,n(b)m,n(c)m,n(d)m、n与所成的角相等解析:mnm,n与所成的角相等,反之m,n与所成的角相等不一定推出mn.7.(2015宜昌模拟)下列关于命题的说法正确的是(d)(a)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”(b)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(c)命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b都不是有理数”(d)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题解析:对于a,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,所以a错误;对于b,x=-1时,x2-5x-6=0;x2-5x-6=0时,x=-1或x=6,所以应是充分不必要条件;所以b错误;对于c,命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b不都是有理数”,所以c错误;对于d,命题“若x=y,则sin x=sin y”是真命题,所以它的逆否命题也是真命题,所以d正确.故选d.8.若p:x1,y1,q:x+y2,xy1,则p是q成立的条件.解析:显然pq,若x=12,y=52时,q成立,但p不成立,所以qp,故p是q成立的充分不必要条件.答案:充分不必要9.已知p:|x-a|0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为.解析:因为p是q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件.对于p,|x-a|4,所以a-4xa+4,对于q,2x3,所以(2,3) (a-4,a+4),所以a-42,a+43(等号不能同时取到),所以-1a6.答案:-1,610.(2016铜陵模拟)已知集合a=x|a-2xa+2,b=x|x-2或x4,则ab=的充要条件是.解析:ab=a+24,a-2-2,0a2.答案:0a2能力提升练(时间:15分钟)11.(2016贵州七校联考)以下四个命题中,真命题的个数是(c)“若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lg a+lg b“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”在abc中,ab是sin asin b的充分不必要条件(a)0(b)1(c)2(d)3解析:对于,原命题的逆命题为若a,b中至少有一个不小于1,则a+b2,而a=2,b=-2满足a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故是假命题;对于,根据对数的运算性质,知当a=b=2时,lg(a+b)=lg a+lg b,故是真命题;对于,易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”,是真命题;对于,根据题意,结合边角的转换,以及正弦定理,可知abab(a,b为角a,b所对的边)2rsin a2rsin b(r为abc外接圆的半径)sin asin b,故ab是sin asin b的充要条件,故是假命题.故选c.12.直线l:y=kx+1与圆o:x2+y2=1相交于a,b两点,则“k=1”是“oab的面积为12”的(a)(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不充分又不必要条件解析:若k=1,则直线l:y=x+1与圆相交于(0,1),(-1,0)两点,所以oab的面积soab=1211=12,所以“k=1”“oab的面积为12”;若oab的面积为12,则k=1,所以“oab的面积为12” “k=1”,所以“k=1”是“oab的面积为12”的充分而不必要条件,故选a.13.设nn*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.解析:由=16-4n0,得n4,又nn*,则n=1,2,3,4.方程x2-4x+n=0的根为x=416-4n2.当n=1,2时,方程没有整数根,当n=3时,方程有整数根1,3,当n=4时,方程有整数根2,综上知n=3或4.答案:3或414.已知集合a=y|y=x2-32x+1,x34,2,b=x|x+m21.若“xa”是“xb”的充分条件,求实数m的取值范围.解:y=x2-32x+1=(x-34)2+716,因为x34,2,所以716y2,所以a=y|716y2.由x+m21,得x1-m2,所以b=x|x1-m2.因为“xa”是“xb”的充分条件,所以ab,所以1-m2716,解得m34或m-34,故实数m的取值范围是(-,-3434,+).精彩5分钟1.(2015云南省第二次检测)已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex-e-x+lg(x+x2+1),a,b都是实数,若p:a+b0,q:f(a)+f(b)0,则p是q的(c)(a)充分但不必要条件(b)必要但不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解题关键:注意本题应先对函数的奇偶性进行判断.解析:由f(x)为奇函数,且定义域为r的增函数,所以若a+b0,则a-b,f(a)f(-b)=-f(b),则f(a)+f(b)0,-2x+a,x0有且只有一个零点的充分不必要条件是(a)(a)a0(b)0a12(c)12a1解题关键:注意数形结合在本题中的应用.解析:因为函