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机械毕业设计论文
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机械毕业设计129高速电梯液压主动导靴设计,机械毕业设计论文
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SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 毕业设计（论文） 高速电梯摆振控制器阀块及模拟试验装置设计 摘 要 现如今电梯在人们的日常生活与工作中起着重要的作用，带来了许多方便之处。 随着高层建筑的不断出现 ，高速 电梯 的应用也越来越广泛，随之而来的 振动问题 也 引起人们的 极大 关注 ：由于高速电梯运行速度快，一些微小的激励也会使其产生振动。 振动会影响 到 电梯的工作性能，对其曳引系统产生附 加 动载荷，缩短电 梯的使用寿命； 强烈的振动还会影响 到 电 梯 轿厢上仪器仪表的正常工作，缩短精密仪器的寿命 并且 严重影响其精度，使电梯不能平层到位，导致安全事故 的 发生 ； 振动以及振动产生的噪音还会影响司乘 人员的舒适感和健康，从而影响电梯的品牌和信誉。 因此研究控制高速电梯的振动显得尤为必要。 本文主要讨论高速电梯水平振动的控制系统的设计原则，集中研究控制系统中高速开关阀阀块以及模拟试验装置的设计，并进行相关的实验分析。其中高速开关阀阀块为体现控制系统性能的重要组成部分，模拟试验装置则是模拟导轨的不平度对高速电梯引起的激励情况。 关键词 高速电梯，水平振动，高速开关阀阀块，模拟试验装置 nts SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 毕业设计（论文） DESIGN OF VIBRATION CONTROL UNIT FOR HIGH-SPEED ELEVATOR ABSTRACT Nowadays the elevator is playing an important role in peoples daily life and work with lots of convenience. Along with the perpetual advent of high-rise buildings, high-speed elevators are more and more widely used. The resulted problem of elevator vibration has also attracted peoples attention. As high-speed elevators run fast, tiny stimulations can also arose vibration. Vibration may affect elevators service behavior to produce a lot of additional dynamics loads on its drag system, which will decrease elevators service life; Strong vibration can also affect normal work of the instruments and meters on the elevator car, shorten useful life of the precise instruments and affect their precision, and make the elevator could not reach the designed floor smoothly, result in safety misadventures; Vibration with resulted noise will affect the comfortable sensation and health of passengers and drivers, thereby affect the nts SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 毕业设计（论文） trademark and credit standing of the elevator. So it is obviously essential to research on controlling the vibration of high-speed elevators. This paper mostly discusses the design principle of the high-speed elevators lateral vibration control system, and focus on designing the valve block and the simulation experiment facility of the system with relevant analysis of experiments. The valve block is an important part of the unit of the system performing the service behavior, and the simulation experiment facility simulates the stimulations resulted by rail unevenness. KEY WORDS high-speed elevator, lateral vibration, valve block, simulation experiment system nts 学士学位论文 目 录 第一章 绪论 . 1 1.1 概述 . 1 1.2 电梯的类别 . 2 1.2.1 按用途分类 . 2 1.2.2 按驱动方式分类 . 3 1.2.3 按速度分类 . 3 1.2.4 按电梯有无司机分类 . 3 1.2.5 按操纵控制方式分类 . 3 1.2.6 其他分类方式 . 4 1.2.7 特殊电梯 . 4 1.3 电梯的特点及性能体现 . 4 1.4 未来电梯的发展方向 . 4 1.4.1 电梯群控系统将更加智能化 . 4 1.4.2 超高速电梯速度越来越高 . 5 1.4.3 蓝牙技术在电梯上广泛应用 . 5 1.4.4 绿色电梯将普及 . 5 1.4.5 电梯产业将网络化、信息化 . 5 1.4.6 乘电梯去太空 . 5 1.5 高速电梯减振研究 . 5 1.6 论文的主要工作 . 6 nts 学士学位论文 第二章 电梯的结构及运行原理 . 7 2.1 电梯的结构 . 7 2.1.1 电梯名词介绍 . 7 2.1.2 曳引式电梯基本结构 . 7 2.2 电梯运行原理 . 9 第三章 电梯振动分析及摆振控制系统设计 . 11 3.1 电梯的振动特点 . 11 3.2 电梯振动的主要原因 . 12 3.2.1 机械系统振动的主要原因 . 12 3.2.2 电气系统振动的主要原因 . 12 3.3 两个重要部件 . 12 3.3.1 导靴 . 12 3.3.2 导轨 . 13 3.4 电梯水平振动模型 . 13 3.4.1 轿厢振动模型 . 13 3.4.2 导轨激励模型 . 15 3.5 高速电梯水平减振的主要措施 . 15 3.5.1 使用不与导轨接触的电磁导靴 . 15 3.5.2 改进轿厢与轿厢架的直梁之间的橡胶减振垫 . 16 3.5.3 应用一些质量和弹性元件做成动力吸振器 . 16 3.5.4 高速电梯水平振动主动控制 . 16 3.6 研究对象与数据 . 16 nts 学士学位论文 3.6.1 对象电梯规格 . 16 3.6.2 导轨不平的条件 . 17 3.7 摆振主动控制系统设计 . 18 3.7.1 设计思想 . 18 3.7.2 液压作动器的组成和工作原理 . 18 3.7.3 高速开关阀 . 20 3.7.4 集成块的设计 . 22 3.7.5 其他部件 . 24 第四章 摆振主动控制模拟试验 . 26 4.1 引言 . 26 4.2 模拟试验台架的组成和原理 . 26 4.3 正弦激励模拟装置的设计 . 26 4.4 摆振主动控制模拟试验 . 29 4.4.1 蓄能器对主动控制系统性能的影响 . 29 4.4.2 载波频率和占空比对 PWM 控制的影响 . 31 4.5 结论 . 38 致谢 . 39 参考文献 . 40 nts 学士学位论文 nts小弯曲刚度电梯 钢丝绳 的振动 W.D.Zhu,G.Y.Xu 马里兰州巴尔的摩大学，机械工程系 1.引言 钢丝绳 用于 许多 工程场合，如吊桥 1，电梯 2，动力传 输线 3，及船舶牵引停泊系统4时 ，由于弹性度高且内在阻尼低， 钢丝绳 会受迫振动。 Irvine Caughey5 Triantafyllou6作了水平方向及倾斜角度上有支撑物的吊索的动力学研究。 Sergev Iwan7 Cheng Perkins8分析了有附加重量的 钢丝绳 的振动。 Simpson9 Triantafyllou10 Perkins Mote11研究了 移动钢丝绳 的平面内及三维振动。 Wickert Mote12 Zhu Mote13分析了 移动 的带有效载荷 钢丝绳 的 动态响应。 尽管在大多数研究中 钢丝绳 的弯曲刚度都被忽略了， 但 在 Refs.14， 15的模型中，为了避免 钢丝绳 张力为零时出现异常，将它也考虑在内了。当 钢丝绳 受到外部的力矩3， 16或者需要测定局部弯曲应力时，弯曲刚度也要 被 计算进来。 数个研究人员 2， 18-21已经开展了对电梯 钢丝绳 振动的研究。 Chi Shu2计算出了固定的 钢丝绳 -轿厢系统 垂直 振动的自然频率。 Roberts18用近似集中质量模拟高层电梯中升降机与补充 钢丝绳 的 垂直 动力学。 Yamamoto 等人 19分析了长度 可缓慢线性改变 细绳 的自由及受迫 水平 振动。 Terumichi 等人 20检测了 有 质量 -弹簧端且长度 可缓慢线性改变 移动的 细绳 的 水平 振动。 Zhu Ni21分析了长度可变的移动介质的动力稳定性，显示出振动能量随着伸长 -收缩分别减少 -增加。 由于相对于张力来说弯曲刚度很小，在 Ref.21的模型里 将 运动中的 电梯 钢丝绳 模拟为移动细绳。 通过在包含弯曲刚度的固定及运动的 电梯 钢丝绳 模型中代入不同的边界条件，可以研究出弯曲刚度及边界条件对其动态特性的影响。 集中模型及 电梯曳引系统 模型中最理想的刚度和阻尼系数可就此确定。 2.固定的 钢丝绳 模型 2.1 基本公式 我们考虑了六种 固定的电梯 钢丝绳 模型来估算弯曲刚度及边界条件对其动态特性的影响 。因为竖直的 钢丝绳 不会伸长，就可以模拟为一拉紧的细绳和张紧的梁。 Fig.1所示为模拟沿假定为刚性的导轨 电梯曳引系统 的梁 -细绳模型。 Fig.2为 电梯曳引系统 梁 -细绳模型 合刚度ek，阻尼系数ec。在所有的情况中，轿厢的质量记为em。因为 Fig.1中轿厢质量有 限，在 Fig.2中就可以处理为一个质点。 当如 Figs.1(a)和 (b)，及 Figs.2(a)和 (b)中用张紧的梁模拟 钢丝绳 时，钢丝绳 在 xy 平面的自由 水平 振动为： ( , ) ( ) ( , ) ( , ) 0 ,t t x x x x x xy x t P x y x t E I y x t 0,xl （ 1） 这里 下标表示偏微分， ( , )y xt 为 钢丝绳 质点 t 时刻 x 位置时的 水平 位移， l 为 钢丝绳 的长度， 是 钢丝绳 单位长度的质量， EI 为弯曲刚度 ， ()Px为 x 位置的 钢丝绳 张力： ( ) ( ) ,eP x m l x g （ 2） g 为重力加速度。 Fig.1(a)中两端固定的 钢丝绳 的边界条件为： ( 0 , ) ( 0 , ) 0 ,xy t y t( , ) ( , ) 0 .xy l t y l t（ 3） nts (a) (b) (c) Fig.1. 沿假定为刚性的导轨 固定 电梯曳引系统 示意图 (a)梁两端固定模型 (b)梁两端铰接模型 (c)细绳模型 Fig.2.轿厢以质点em模拟，悬吊导轨合刚度刚度ek阻尼系数ec的固定电梯 钢丝绳 示意图 (a)梁 0x 处固定 模型 (b)梁 0x 处铰接 模型 (c)细绳模型 钢丝绳 两端铰接，即 Fig.1(b)，边界条件为： ( 0 , ) ( 0 , ) 0 ,xxy t y t( , ) ( , ) 0 .xxy l t y l t（ 4） 对于 Fig.2(a)与 (b)中的 钢丝绳 模型， 0x 处的边界条件 与（ 3）（ 4）中一样，分别的 xl 处的边界条件为： ( , ) 0,xxy l t ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) .x x x x e t t e t eE I y l t P l y l t m y l t c y l t k y l t （ 5） 注意（ 5）中 xl 处的弯曲力矩没有出现，这是由于轿厢的转动惯量被忽略了。 将 0EI 代入（ 1）中可得到 Figs.1(c)与 2.(c)的 方程 ，对应的 0x 处的边界条件为 (0, ) 0yt 。 Figs.1(c)在 xl 处的边界条件为 ( , ) 0y l t ，将 0EI 代入（ 5）的第二个等式中可得到 Figs.2(c)nts在 xl 处的边界条件。 由于 Figs.1(a)与 2(a)中固定端的斜度为零，就不能由设 0EI 得到Figs.1(c)与 2(c)的模型公式。 Fig.2 中轿厢 的质量除提供了标称张力emg之外，还产生了 (5)第二个等式中的惯性力。 Figs.1 和 2 模型中的偏微分方程可通过 Galerkin 法和 采样 法分别离散化。 由 （ 1）解得采样形式为： 1( , ) ( ) ( ) ,n jjjy x t q t x （ 6） 这里 ()j x是测试函数， ()jqt为广义坐标， n 是包含的采样数。 Fig.1 模型的测试函数满足所有的边界条件，除（ 5）中的力边界条件外 Fig.2 模型的测试函数也满足其他的边界条件 。将（ 6）代入（ 1）及（ 5）第二 等式 中，用 ()i x( 1, 2, ., )in ，从 0x 积分到 xl ， 配上和边界条件就得到对应 Fig.2(a)和 (b)模型的离散方程： ( ) ( ) ( ) 0 ,M q t C q t K q t & & （ 7） 其中 12 , , . Tnq q q q是广义坐标矢量， M ， K ， C 分别为质量，刚度与阻尼的对称矩阵： 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ,li j i j e i jM x x d x m l l （ 8） 00( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,lli j i j i j e i jK P x x x d x E I x x d x k l l （ 9） ( ) ( ) ,ij e i jC c l l（ 10） 这里上标表示对 x 的微分。 将 0EI 代入（ 9）中联立 （ 7） （ 10） 得到 Fig.2(c)的离散方程。 将 0em， 0eekc代入（ 8）（ 9）（ 10）中联立（ 7） （ 10）得到 Fig.1(a)和 (b)的离散方程；将 0em， 0eek E I c 代入（ 8）（ 9）（ 10）中联立（ 7） （ 10）得到 Fig.1(c)的离散方程。 因为得出的 Fig.1(a)和 (b)的离散方程有着同样的形式，所以使用的测试函数满足不同的边界条件。这对 Fig.2(a)和 (b)也适用。 处在均匀张 力eT m g下两端固定梁的特征函数可作为 Fig.1(a)的测试函数。 处在均匀张力eT m g下两端铰接梁的特征函数可作为 Fig.1(b)的测试函数。 两端固定细绳模型的特征函数和两端铰接梁的特征函数一样，用作 Fig.1(c)的测试函数。 由于测试函数相同，在Fig.1(b)的离散方程中令 0EI 可得到 Fig.1(c)的离散方程。 处在均匀张力eT m g下悬臂梁的特征函数可作为 Fig.2(a)的测试函数。处在均匀张力eT m g下单端铰接梁的特征函数可作为 Fig.2(b)的测试函数。处在均匀张力eT m g下单端固定细绳的特征函数可作为ntsFig.2(c)的测试函数。 注意单端固定梁是刚性的而单端固定的细绳则不是的。 由于用到了不同的测试函数， Fig.2(c)的离散方程不能做为一个特例从 Fig.2(b)中获得。 所有的测试函数都被规格化，在附录 A 中列出。 按正交关系 Fig.1 的质量矩阵为对角阵。 假设 Fig.1 和 2 的初始位移与速度 分别 为 ( ,0)yx 及 ( ,0)tyx，广义坐标的初始条件为： 0( 0 ) ( ) ( , 0 ) ,ljjq x y x d x 0( 0 ) ( ) ( , 0 ) .lj j tq x y x d x & （ 11） Fig.1(a)和 (b)模型的能量为： 2 2 201( ) ( )2 lv t x x xE t y P y E I y d x （ 12） 对应的 Fig.2(a)和 (b)为 2 2 2 2 2112201( ) ( ) ( , ) ( , ) .2 lv t x x x e t eE t y P y E I y d x m y l t k y l t （ 13） 将 0EI 代入（ 12）（ 13）中分别可得 Fig.1(c)和 2(c)模型的能量。 将（ 6）代入（ 12）（ 13）中可得 Fig.1 和 2 模型的能量离散表达式： 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,2 TTvE t q t M q t q t K q t&（ 14） 这里 M 与 K 是相应的质量与刚度矩阵。对（ 12）（ 13）微分代入控制方程及边界条件可得对于 Fig.1 ( ) 0vEt&， Fig.2 2( ) ( , )v e tE t c y l t&。 Fig.2 中的 ()vEt&的离散表达式为( ) ( ) ( )TvE t q t C q t& &。 2.2 解与讨论 这里用到的参数与 Refs. 21,22里提到的相似： 1.005 kg/m， EI 1.39Nm2 ，em756kg， g 9.81m/s2 ， l 171m，ek2093N/m。 （ 7） 中 无阻尼自然频率i及 系统的相空间ix均可由 特征 值问题 2i i iKx M x( 1, 2, 3. )in 得到 。 用前述的测试函数 可以 计算出 Figs.1 和 2 模型的前三个自然频率，如 Table 1 所示。 Figs.1(a) 2(a)与 (b)模型的测试函数，对应于eT m g与 0T ，分别称为张紧与未张紧梁的特征函数 。 由于自然频率下交，张紧梁的特征函数的使用就加快 Fig.1(a)模型自然频率的相交。 1n 时未张紧梁的特征函数可以改善对 Fig.2(a)与 (b)模型的估计。 由于固定端不可以旋转， Figs.1(a)与 2.(a)模型的自然频率分别略高于 Figs.1(b)与 2.(b)的。 小弯曲刚度使得对于所有的 n 在精度范围内 Figs.1(b)模型的自然频率与 Figs.1(c)相同。 对 Figs.1(a)用到张紧梁的特征函数，可以看到其自然频率与Figs.1(b)和 (c)模型的自然频率以 相似 的速率汇聚。 对 Figs.2(a)和 (b)用到张紧梁的特征函数，可以看到其自然频率与 Figs.2(c)模型的自然频率以相似的速率汇聚。 当ek趋近无穷时， Fig.2模型的自然频率趋近于相应的 Fig.1 模型的自然频率 。 按附录 B 中给出的初始位移和 0 初速度考虑 Figs.1 和 2 的无阻尼响应（即 0ec ）。ntsFigs.1(a)和 2(a)模型的初始位移是两端固定梁处于均匀张力emg下，于 xa 处受集中力位移 d 时 的系统静偏差。 Table 1 Figs.1 和 2 的前三个自然频率 (rad/s)由在 (6)中代入不同的参数得到，这里 T 是梁的张力，其特征函数作为Figs.1(a) 2(a)与 (b)的测试函数： 相空间数 n 1 2 3 10 20 30 50 100 150 Fig. 1(a) 0T 1st 1.859 1.858 1.774 1.710 1.687 1.679 1.673 1.668 1.666 2nd 3.598 3.596 3.412 3.372 3.358 3.345 3.336 3.333 3rd 5.303 5.128 5.061 5.038 5.019 5.004 5.000 eT mg 1st 1.666 1.664 1.664 1.664 1.664 1.664 1.664 1.664 1.664 2nd 3.333 3.328 3.328 3.328 3.328 3.328 3.328 3.328 3rd 5.002 4.991 4.991 4.991 4.991 4.991 4.991 Fig. 1(b) 1st 1.665 1.663 1.663 1.663 1.663 1.663 1.663 1.663 1.663 2nd 3.332 3.327 3.327 3.327 3.327 3.327 3.327 3.327 3rd 5.000 4.990 4.990 4.990 4.990 4.990 4.990 Fig. 1(c) 1st 1.665 1.663 1.663 1.663 1.663 1.663 1.663 1.663 1.663 2nd 3.332 3.327 3.327 3.327 3.327 3.327 3.327 3.327 3rd 5.000 4.990 4.990 4.990 4.990 4.990 4.990 Fig. 2(a) 0T 1st 1.636 1.533 1.532 1.506 1.501 1.499 1.498 1.497 1.496 2nd 1.898 1.887 1.851 1.844 1.842 1.840 1.838 1.838 3rd 3.480 3.397 3.374 3.366 3.360 3.355 3.354 eT mg 1st 1.596 1.559 1.539 1.510 1.503 1.500 1.499 1.497 1.497 2nd 1.986 1.917 1.857 1.847 1.844 1.841 1.839 1.838 3rd 3.671 3.424 3.387 3.375 3.365 3.358 3.356 Fig. 2(b) 0T 1st 1.619 1.509 1.498 1.496 1.496 1.496 1.496 1.496 1.496 2nd 1.840 1.837 1.837 1.837 1.837 1.837 1.837 1.837 3rd 3.398 3.351 3.351 3.351 3.351 3.351 3.351 eT mg 1st 1.596 1.559 1.539 1.510 1.503 1.500 1.498 1.497 1.497 2nd 1.985 1.917 1.857 1.847 1.843 1.841 1.839 1.838 3rd 3.670 3.424 3.386 3.374 3.365 3.358 3.355 Fig. 2(c) 1st 1.596 1.559 1.539 1.510 1.503 1.500 1.498 1.497 1.497 2nd 1.985 1.917 1.857 1.847 1.843 1.841 1.839 1.838 3rd 3.670 3.424 3.386 3.374 3.365 3.358 3.355 Figs.1(b)和 2(b)模型的初始 位移为两端铰接梁处于均匀张力下，于 xa 处受集中力位移 d时 的系统静偏差。 Figs.1(c)和 2(c)模型的初始位移为两端固定的细绳，于 xa 处受集中力位移 d 时的系统静偏差。 100a m 与 0.07d m 的初始位移如 Fig.3 所示 ； 相应的对于Figs.1 和 2 模型中 156x m 处 的位移与速度分别如 Figs.4 与 Figs.5 所示， 0 3 8ftt s，其中ft为 3.2 节中 钢丝绳 运动的终止时刻。 注意小弯曲刚度导致梁固定端附近偏差边界层及集中力来确保满足边界与内在条件。 由于小弯曲刚度， Figs.1 和 2 模型的响应 在 Figs.4 与 5的范围内是不可分辨的。 尽管 Figs.5 里的最大位移大于 Figs.4 中的， Figs.11(a)与 Figs.12(a)nts中水平线表示的能量实质上是一样的。不同模型的响应的交点与前面讨论 到的 自然频率的交点类似。 Fig.3. Figs.1(a)与 2(a)的初始位移（ 折线 ） ； Figs.1(b)与 2(b)（点）； Figs.1(c)与 2(c)（实线）。展开图中边界附近以折线， 100x m 附近以点与折线表示为边界层。 Fig.4.在 Fig.2 所示相应的初始位移下， Fig.1 模型在 156x 处质点的位移 (a)与速度 (b)： 折线， Fig.1(a)；点划线， Fig.1(b)；实线， Fig.1(c)； Fig.11(a)模型的能量 。所有情况中 Fig.1(a)与 30n 时的响应均应用张紧梁 的特征函数 。 Fig.6.(a)所示为在以上初始条件下 Fig.1 各个模型的低端（即 xl 处）的横断力。 xl处的横断力已由 Fig.1.(a)中剪切力 ( , )xxxEIy l t， Fig.1.(c)中张力 ( ) ( , )xP l y l t的横向分量， Fig.1.(b)中 ( , ) ( ) ( , )x x x xE I y l t P l y l t共同决定， 对各个模型来说实质上是同一个值。 Fig.1.(a)模型低端的弯曲力矩如 Fig.6.(b)所示； Fig.1.(b)模型中两端点的弯曲力矩显然趋于零。 只有张紧梁的特征函数能够用来估算 Fig.1.(a)模型固定端的弯曲力矩及剪切力；未张紧梁的特征函数会涉及高阶收 敛微分项xxy及xxxy。张紧梁与未张紧梁的特征函数均可用来 决定 Fig.1.(a)模型 中内在点及 Fig.1.(b)模型的任意点的横断力，因为这由 张力的横向分力决定， 包含有一阶微分xy。 在分析累计疲劳损坏时，横断力及弯曲力矩分别与横断及弯曲应力成正比。 nts Fig.5.在 Fig.3 所示相应的初始位移下， Fig.2 模型在 156x 处质点的位移 (a)与速度 (b)：折线， Fig.2(a)；点划线， Fig.2(b)；实线， Fig.2(c)； .Fig.12(a)模型的能量。所有情况中 Fig.2(a)与 (b)与 30n 时的响应均应用 未 张紧梁的特征函数。 Fig.6.(a)在 Fig.3 所示相应的初始位移下， Fig.1 各个 模型 低端的横断力 ：折线， Fig.1(a)；点划线， Fig.1(b)；实线， Fig.1(c)。 (b) Fig.1 各个 模型 上端的弯曲 力矩。 所有情况中 Fig.1(a)与 30n 时的响应均应用 未 张紧梁的特征函数。 Fig.7.(a)在 Fig.3 所示相应的初始位移下， Fig.2 各个 模型 上端的横断力 ：折线， Fig.2(a)；点划线， Fig.2(b)；实线， Fig.2(c)。 (b) Fig.2 各个 模型 上端的弯曲力矩。 所有情况中 100n 。 Fig.7.(a)所示为 Fig.2各个模型在以上初始条件下上端（即 0x ）的横断力。 与 Fig.6(a)相似， 0x 处的横断力尽管有不同的表达式，但对于三种模型来说实质上是同一个值。Fig.7.(b)所示为 Fig.2(a)各个模型上端的弯曲力矩。 注意 在这里用到了处于均匀张力 ，nts0x 处钢丝绳张力 eT m g g l下的一端固定梁的特征函数 来计算 Fig.2(a)模型上端的剪切力和弯曲力矩 。 张紧与未张紧梁的特征 函数均可用来计算 Fig.2(a)模型中内部点及Fig.2(b)模型中任意点的横断力。 只有为张紧梁的特征函数能用来决定 Fig.2(a)与 (b)模型低端的横断力，因为比起张紧梁的特征函数 ( , ) ( , )x x x xE I y l t T y l t来说，它们满足一个更实际的边界条件 ( , ) 0xxxE Iy l t 。 由于测试函数满足 ( ) 0j l ， Fig.2(c)模型低端的横断力不能由此决定。 3.移动的钢丝绳模型 3.1 基本公式 Figs.8 与 9 为 对应 Figs.1 与 2 中固定钢丝绳模型的六种移动钢丝绳模型 。 在运动中钢丝绳长度 ()lt 可变，轴向速度 ( ) ( )v t l t & 。 当钢丝绳模拟为移动的张紧梁如 Figs.8(a)与(b)时，其在固定坐标系 xy 上的横向自由振动由 21下式决定： 22( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0 ,x x x x x xD y x t P x y y x l E I y x tDt 0 ( )x l t (15) Fig.8. 沿假定为刚性的导轨 移动 电梯曳引系统 示意图 Fig.9.轿厢以质点em模拟，悬吊导轨合刚度刚度ek阻尼系数ec的 移动 电梯 钢丝绳 示意图 nts这里： 2 2 2 222 2 22 ( ) ( ) ( ) ,D v t v t v tD t t x t x x & (16) ( , )y xt 为钢丝 绳 x 处 t 时刻的瞬时横向位移， ( , )Pxt 为张力： ( , ) ( ( ) ) ( ) ,eP x t m l t x g v t &(17) 其他的变量在 2.1 中定义。 Figs.8(c)与 9(c)模型的控制方程由 (15)代入 0EI 得出。 各个模型的边界条件可由 2.1 中相应 的固定模型 (5)， 将 , ( ) , ( , ) , ( , )t t tl P l y l t y l t分别 用22( ) , ( ( ) ) , ( , ) , ( ( ) , )l t P l t D y l t D t D y l t t D t代替即可， (16)中 定义了 ()txD D t y v t y 与22D Dt 。 同样 Figs.8(c)与 9(c)模型不能 作为 Figs.8(a)与 9(a)模型的特例所得到。 轿厢的质量提供张力 ()em g v&与 Fig. 9 模型的力边界条件中的内力。 Galerkin 法 与采样法 经修改后用 来离散化 Figs.8 与 9 模型的控制偏微分方程。 (15)的解为以下形式： 1( , ) ( ) ( , ) ,n jjjy x t q t x t (18) 这里 ( , )j xt为 时间的测试函数，其他的变量在 2.1 中已定义 。 紧接着 Ref21 在 Figs.8与 9 模型上 用到固定梁与长度 ()lt 的细绳的瞬时特征函数 。 它们作为相应的固定钢丝绳模型满足同样的边界条件 并且已规格化为 () 20 ( , ) 1lt j x t d x 。注意 Fig.9(b)模型的测试函数含有一个刚性模量。因为该测试函数 21,22可以表示为： 1( , ) ( ) ,()jixt lt (19) 这里 ()x l t ， ( , )j xt在附录 A 中给出，为单位长度的相应固定梁或细绳的规格化特征函数 。 规格化 的 长度 ()lt 的张紧梁瞬时特征函数 不能 像 (19)那样分解，不能用来作为Figs.8(a)， 9(a)与 (b)的特征函数。 将 (18)与 (19)代入 (15)中及 ()x l t 处的力边界条件，用 ( ) ( )i lt乘 控制方程，从 0x 积分到 ()lt ，用边界条件与 ()i的正交性，可得到Fig.9(a)与 (b)模型的离散化方程： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ,M t q t C t G t q t K t H t q t & & (20) 这里 对称的质量，刚度，阻尼矩阵为： nts 1 ( ) ( 1 ) ( 1 ) ,i j i j e i jM m l t (21) 12 2 2 2 214 01101124002 3 23 1142( ) ( ) ( ) ( ) (1 ) ( ) ( )( ) ( ) (1 ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) )i j i j i jije i j i jeK l t l t l t l t dl t g l t dm l t g l t d E I l t dm l t l t l t l t & & 212( ) ( ) ( ) (1 ) (1 )e e i jc l t l t k l t &(22) 12( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ,i j e i j e i jC c l t m l t l t & (23) 这里ij为 Kronecker delta，斜对称回转循环矩阵： 110( ) ( ) 2 (1 ) ( ) ( ) ,i j i j i jG l t l t d &(24) 12 2 1 12 0 ( ) ( ) ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) ,i j i j i jH l t l t l t l t d & &(25) Fig.9(c)模型的离散方程由 (20)-(25)给出，其中 (22)里 0EI 。 Fig.8(a)与 (b)模型的离散方程由 (20)-(25)给出，其中 (21)里 0em， (22)里 (1) (1) 0ij ， (23)里 0eecm。 Fig.8(c)模型的离散方程由 Fig.8(a)与 (b)加以 K 中 0EI 。 Fig.8(c)模型的离散方程能由 Fig.8(b)代入 0EI ； Fig.9(c)模型的离散方程不能作为 Fig.9(b)模型的特例所得到。假如 Fig.8 与 Fig.9 模型的初始位移及速度分别由 ( ,0)yx 及 ( ,0)tyx，这里 0 (0)xl ，广义坐标的初始条件为： 10( 0 ) ( 0 ) ( ( 0 ) , 0 ) ( ) ,jjq l y l d (26) 1100 1()( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( ( 0 ) , 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( 0 ) ,( 0 ) 2 ( 0 )jnt j i i j jiqtvvl y l d q d qll & (27) Fig.8(a)与 (b)模型的振动能量为： () 2 2 212 0( ) ( ) ltv t x x x xE t y v y P y E I y d x (28) Fig.9(a)与 (b)模型的振动能量为： () 2 2 2120221122( ) ( ) ( ( ) , ) ( ( ) , ) ( ( ) , ) .ltv t x x x xe t x eE t y v y P y E I y d xm y l t t v y l t t k y l t t (29) Fig.8(c)与 9(c)模型的振动能量由 (28)与 (29)分别给出，其中 0EI 。 将 (18)(19)代入 (28)得到 Fig.9(a)与 (b)模型的振动能量： 12( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,T T TvE t q t M t q t q t R t q t q t S t q t & & & &(30) 这里 M 由 (21)给出： nts Fig.9(c)模型 ()vEt的离散表达式由 (30)-(32)给出， (32)中 0EI 。 Fig.8(a)与 (b)模型()vEt的离散表达式由 (30)-(32)给出，其中 M 与 (31) 0em 。 Fig.8(c)模型 ()vEt的离散表达式由 Fig.8(b)模型 ()vEt的离散表达式 S 中代入 0EI 给出 。 Fig.8 与 9 模型振动能量的变化率 按照 Refs.21,23控制量与系统观点计算得出。 从控制量的观点来看 ()vEt的变化率能 体现在考虑中的系统动态稳定性，且应用莱布尼茨法则可 由对 ()vEt微分而得Fig.9(a)： ()2212 02()( ) ( 0 , ) ( ) ( ( ) ) 2 ( ( ) , ) ( ) ( ( ) , ) ltv x x e xe t xvtE t E I y t v t m l t x y d xc y l t t v t y l t t & & (33) Fig.9(b)： 22() 2212 0()( ) ( 0 , ) ( ) ( 0 , ) ( ) ( 0 , ) ( 0 , )2( ) ( ( ) ) ( ( ) , ) ( ) ( ( ) , ) v x x x x x xlte x e t xvtE t P t v t y t E I v t y t y tv t m l t x y d x c y l t t v t y l t t &(34) 同样的 Fig.9(c)由 (34)代入 0EI ， Fig.8 各个模型的 ()vEt&由相应的 Fig.9 模型代入0ec 而得。 ()vEt& 的离散表达式为： 12( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,T T TvE t q t F t q t q t U t q t q t W t q t & & & &(35) 这里 1 ( ) (1 ) (1 ) ,i j e i jF c l t 2 ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )i j e i jU c l t l t &(36) 对于 Fig.8 各个模型 0ij ijFU。 nts 对于 Fig.9(c)ijw由 (37)代以 0EI 给出，对于 Fig.9(a) ijw由 (37)最后两个条件代以512 ( ) ( ) ( 0 ) ( 0 )ijE I l t l t & ， Fig.8 各个模型的 ijw 由 Fig.9 相应的模型代以 0ec 。 3.2 结果与讨论 这里用到的参数和 2.2 中用到的一样。 Fig.1023所示为向上运动的资料，其中 (0)l 与2.2 里的 l 一样，并且相应的模型的初始条件也相同， Figs.8 与 9 模型的 无阻尼 响应 (即0ec )按 30n 计算在 figs.11 与 12 中 分别 显示。 Fig.9 模型的振动能量比 Fig.8 模型的小并且当ek趋近于无穷时 (即 200, 000ek N/m)接近相等。 Figs.8(a)与 9(a)模型的除固定端外的任意点与 Fig.9(c)模型的低端的横断力能被计算出。 Fig.8(c)模型 ()vEt&的离散表达式实质上与通过对 ()vEt有限微分得出的一样 (未显示出来 )。 Figs.8(a)与 9(a)模型的 ()vEt&的离散表达式这里不能使用，因为 2 (0, )xxyt不能由为张紧梁的特征函数所决定。 由于 (34)中第二个条件比第一个大得多， Fig.8(b)与 9(b)模型()vEt& 的离散表达式实质上与通过对 ()vEt有限微分得出的一样。虽然当 0ec 时 Figs.9(c)模型的 ()vEt&的离散表达式能用，但当 0ec 不能用，因为 ( ( ), )xy l t t不能由满足( ( ), ) 0jx l t t 的测试函数决定。 Fig.10.电梯钢丝绳上升运动的资料： (a) ()lt ,(b) ()vt ,(c) ()lt& ,(d) ()vt& . nts Fig.11.Fig.8 模型的无阻尼响应： (a)振动能量， (b) ( ) 15x l tm 处质点的位移， (c) ( ) 15x l tm 处质点的速度， ( ( ), )D y l t t D t 。 (a)中的水平线显示 Fig.1 固定钢丝绳模型的能量： 折线， Figs.8(a)与 1(a)；点划线， Figs.8(b) 与 1(b)；实 线， Figs.8(c)与 1(c)。 Fig.12.Fig.9 模型 的无阻尼响应与处
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