2013北师大版选修1-1-第四章　导数应用练习题及答案解析4套课后作业18.doc

一、选择题1 .一次降雨过程中，降雨量y是时间t的函数，用yf(t)表示，则f(10)表示()At10时的降雨强度Bt10时的降雨量Ct10时的时间Dt10时的温度【解析】f(t)表示t时刻的降雨强度【答案】A2 .圆的面积S是半径r的函数S(r)r2，那么在r3时，面积的变化率是() 新 课 标 第 一 网A6B9C9D6【解析】面积S在r3时的变化率为S(3)236.【答案】D3 .设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的函数关系为vv(t)t33t，则tt0 s时轿车的加速度为()At3t0B3t3C3t3t0Dt3【解析】v(t)3t23，则当tt0 s时的速度变化率为v(t0)3t3(m/s2)则tt0 s时轿车的加速度为(3t3)m/s2.【答案】B4 .某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数WW(t)，则W(t0)表示()Att0时做的功Btt0时的速度Ctt0时的位移Dtt0时的功率【解析】因为功率是功关于时间的导数，故选D.【答案】D5 .从时刻t0开始的t s内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q2t23t表示，则第5 s时电流强度为()A27 C/sB20 C/sC25 C/sD23 C/s【解析】某导体的电量q在5 s时的瞬时变化率就是第5 s时的电流强度q4t3，当t5时，电流强度为45323(C/s)【答案】D二、填空题6 .某物体的位移是时间的函数s2t3at，物体在t1时的速度为8，则a的值为_【解析】s6t2a，由题意知612a8，a2.【答案】27 .某收音机制造厂的管理者通过对上午上班工人工作效率的研究表明：一个中等技术水平的工人，从800开始工作，t小时后可装配晶体管收音机的台数为Q(t)t39t212t，则Q(2)_，它的实际意义是_【解析】Q(t)3t218t12，Q(2)36台/小时【答案】36台/小时1000时，工人装配晶体管收音机的速度为36台/小时8 .某商品价格P(单位：元)与时间t(单位：年)有函数关系式P(t)(110%)t，那么在第8个年头此商品价格的变化速度是_【解析】P(t)1.1tln1.1，P(8)1.18ln1.1(元/年)【答案】1.18ln1.1元/年三、解答题9 .蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)15，其中T(t)为体温(单位：)，t为太阳落山后的时间(单位：min)(1)从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T(5)，并解释它的实际意义【解】(1)T(10)T(0)15(15)16()，从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降了16 .(2)从t0 min到t10 min，蜥蜴体温下降的平均变化率是：1.6(/min)，它表示从t0 min到t10 min这段时间内，蜥蜴体温平均每分钟下降1.6 .(3)T(t)(15)，新|课 | 标|第 | 一| 网T(5)1.2(/min)它表示t5 min时蜥蜴体温的下降速度为1.2 /min.10 .当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂刚开始使用的时候，细菌数量还会继续增加，随着时间的增加，它增加的幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)105104t103t2.(1)求细菌在t5与t10时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加，在哪段时间减少？为什么？(3)b(5)和b(10)的实际意义是什么？【解】b(t)1042103t.(1)b(5)104210350，b(10)104210310104.细菌在t5与t10时的瞬时速度分别为0和104.(2)由b(t)0得t5，由b(t)5. http:/w ww.xk 细菌在(0，5)时间段增加，在(5，)时间段减少(3)b(5)表示在t5时，细菌数量几乎不增不减b(10)表示在t10时，细菌数量以104的速度减少11 .某食品厂生产某种食品的总成本C(单位：元)和总收入R(单元：元)都是日产量x(单位：kg)的函数，分别为C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2，试求边际利润函数以及当日产量分别为200 kg，250 kg，300 kg时的边际利润，并说明其经济意义【解】(1)根据定义知，总利润函数为L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2.所以边际利润函数为L(x)50.02x.(2)当日产量分别为200 kg，250 kg，300 kg时，边际利润分别为L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)其经济意义是：当日产量为200 kg时，再增加1 kg，则总利润可增加1元；当日产量为250 kg时，