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蓝蓝的天空 轻轻的云彩 那里有我们的理想和梦幻 山东省临沂第一中学宁强 指数函数复习课 一 复习引入 的图象和性质 指数函数 1 定义域 r 2 值域 0 3 过点 0 1 即x 0时 y 1 4 在r上是增函数 4 在r上是减函数 1 3 2 3 3 3 学案例1 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 51 73 2 0 8 0 10 8 0 2 3 1 70 30 93 点评 比较大小要注意根据底数的范围判断单调性 若底数不同则需要选择中间量 一般以1作为中间量 4 题型一 根据函数图象单调性比较大小问题 二 典型例题分析 思考 如何比较两代数式大小 常用作差比较 对于3个以上的数比较大小一般先将其分类 一类是负数 一类是大于0且小于1的数 一类是大于1的数 底数相同的比较大小根据指数函数的单调性 底数不同要选中间量 常选1为中间量 2 大于1的数 小结 1 2 2 2 学案7 比较大小 1 3 2 3 3 3 题型二 指数函数单调性的应用 学案例2 求以下函数的定义域和值域 r 变式1 求函数的定义域和值域 对af x 型函数要先求出定义域 再求出f x 的范围 最后根据指数函数的单调性求出值域或最值 小结 例3 利用函数单调性求解指数函数不等式 点评 求解指数函数不等式首先要转化为同底数的指数函数不等式 然后根据指数函数单调性求解 08江西 变式1 求不等式的解集 变式2 求不等式的解集 因为函数y 6x在r上是增函数 解 原不等式可化为 变式1 求不等式的解集 解之 得 2 x 1 所以原不等式的解集为 解 原不等式可化为 变式2 求不等式的解集 所以原不等式的解集为 则原不等式等价于x2 2x x2 解该不等式得x1 指数型函数不等式的解集可通过指数函数单调性进行求解 首先要化为同底指数函数 小结 1 3 2 3 3 3 题型三 复合函数单调区间与最值的问题 点评 利用换元法将复合函数转化为求解一元二次函数在闭区间上的最值问题 对于y f ax 型函数的最值问题 先确定其定义域 然后求出t ax的范围 最后结合y f t 的图象和性质求解值域或最值 小结 达标练习 1 比较大小 2 求函数的定义域和值域 定义域 4 已知不等式对一切 上的实数x均成立 求实数a的范围 1 指数函数的图象和性质受底数a的影响 解决指数函数有关单调性 大小 最值 值域 不等式的问题首先要看底数的取值 灵活应用指数函数单调性 2 加深对数形结合 分类讨论和转化的数学思想方法的理解 在解决指数函数有关的问题时要注意这些数学思想方法的应用 3 掌握复合函数最值 值域 的求法 三 课堂小结 完成学案p 126 128 四 课堂作
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