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2 2 3独立重复试验与二项分布 一 高二数学选修2 3 复习引入 基本概念 独立重复试验的特点 1 每次试验只有两种结果 要么发生 要么不发生 2 任何一次试验中 a事件发生的概率相同 即相互独立 互不影响试验的结果 探究 投掷一枚图钉 设针尖向上的概率为p 则针尖向下的概率为q 1 p 连续掷一枚图钉3次 仅出现1次针尖向上的概率是多少 连续掷一枚图钉3次 就是做3次独立重复试验 用表示第i次掷得针尖向上的事件 用表示 仅出现一次针尖向上 的事件 则 由于事件彼此互斥 由概率加法公式得 所以 连续掷一枚图钉3次 仅出现1次针尖向上的概率是 思考 上面我们利用掷1次图钉 针尖向上的概率为p 求出了连续掷3次图钉 仅出现次1针尖向上的概率 类似地 连续掷3次图钉 出现次针尖向上的概率是多少 你能发现其中的规律吗 仔细观察上述等式 可以发现 基本概念 2 二项分布 一般地 在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为 此时称随机变量x服从二项分布 记作x b n p 并称p为成功概率 注 展开式中的第项 运用n次独立重复试验模型解题 例1某射手每次射击击中目标的概率是0 8 求这名射手在10次射击中 1 恰有8次击中目标的概率 2 至少有8次击中目标的概率 结果保留两个有效数字 练习 已知一个射手每次击中目标的概率为 求他在次射击中下列事件发生的概率 1 命中一次 2 恰在第三次命中目标 3 命中两次 4 刚好在第二 第三两次击中目标 运用n次独立重复试验模型解题 例2在图书室中只存放技术书和数学书 任一读者借技术书的概率为0 2 而借数学书的概率为0 8 设每人只借一本 有5名读者依次借书 求至多有2人借数学书的概率 变式练习 甲投篮的命中率为0 8 乙投篮的命中率为0 7 每人各投篮3次 每人恰好都投中2次的概率是多少 例3实力相等的甲 乙两队参加乒乓球团体比赛 规定5局3胜制 即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛 试求甲打完5局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率 运用n次独立重复试验模型解题 例4某会议室用5盏灯照明 每盏灯各使用灯泡一只 且型号相同 假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关 该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为 寿命为2年以上的概率为 从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作 只更换已坏的灯泡 平时不换 1 在第一次灯泡更换工作中 求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率 2 在第二次灯泡更换工作中 对其中的某一盏灯来说 求该盏灯需要更换灯泡的概率 3 当时 求在第二次灯泡更换工作中 至少需要更换4只灯泡的概率 结果保留两个有效数字 运用n次独立重复试验模型解题 例5假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的 某班级有50名同学 其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少 保留四位小数 运用n次独
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