08第2学期第8周广州市高三数学教研资料(必修5教学建议+必修4)试题演讲稿.ppt

广州市一中宋洁云 在高中数学新课程实验中开展数学探究活动的实施建议 广州市一中宋洁云 高中数学新课程中数学探究活动的内涵 广州市一中宋洁云 在高中数学课程中开展数学探究活动的意义有助于培养良好的学习习惯有助于培养学习数学的兴趣 提高优秀学生的数学素养有助于阅读水平的提高有助于改进学习方式 广州市一中宋洁云 案例一 空间几何体单元测验讲评 学生分成12个小组 每2小组分析同一道解答题 各学习小组派代表发言 内容为 1 典型问题错误 分析错误的原因 2 归纳题目涉及的知识点 3 在同步的练习书中找出相应知识点的习题 作为做错这题的同学课后进行巩固练习 4 提出自己的变式新问题 5 课后全班同学完成各小组提出的新问题后给出评价 看哪个小组提出的问题最有新意 思维度最大 给出评分 广州市一中宋洁云 单元测验题10 如图 在正三棱柱abc a1b1c1中 底面边长为3 棱柱高为4 e为b1c1的中点 p为bb1上的动点 则ap pe的最小值为 广州市一中宋洁云 第10题 变式1 学生的变式题 在正三棱锥s abc中 所有的棱长都为1 o为底面abc的中心 d是棱bc上的任一点 求sd do的最小值 广州市一中宋洁云 第10题 变式2 老师准备的变式题 所有棱长都相等的三棱锥s abc的表面积为3 底面abc的中心为o d为棱ab上任一点 则sd do的最小值为 a b c 2 d 1解 选c 由正四面体s abc的表面积为3 求得正四面体的棱长为 为使sd do最小 剪开sa sb后 使平面sab与底面abc在同一平面内 连sc 则sc为sd do的最小值 广州市一中宋洁云 单元测验题12 12 已知某几何体的三视图 1 画出几何体的直观图 2 求该几何体的体积v 3 求该几何体的表面积s 广州市一中宋洁云 单元测验题12 广州市一中宋洁云 第12题的变式 若将主视图和侧视图变化为右图 几何体又会变成怎样 广州市一中宋洁云 第12题的变式 广州市一中宋洁云 开展数学探究活动的实施建议 教会学生一些合情推理的方法建立探究活动的框架探究内容的选取教材中的探究素材 实验型的探究活动 知识深入型的探究活动 自主阅读型的探究活动老师设计的探究问题背景 对单元测验卷中的数学问题提出变式问题或类比命题提出新的问题 紧扣教学内容 知识的深入研究 如 函数奇偶性 周期性及图像对称性关系的研究 高考试题的改编 广州市一中宋洁云 案例二 函数奇偶性 周期性及图像对称性关系的研究 组长姓名 研究时间 小组成员 小组分工 广州市一中宋洁云 案例二 1 1 创设问题 函数的奇偶性 周期性及图像的对称性作为函数的基本性质 大多数同学知道的仅仅局限于教材的内容 即奇函数的图像关于原点对称 偶函数的图像关于y轴对称 反之亦然 函数y cosx的奇偶性 周期性及图像的对称性三者之间的关系 1 y cosx是偶函数 2 y cosx的周期为2 3 y cosx的图像对称轴为x k k z 广州市一中宋洁云 案例二 2 2 研究下列问题 提出数学问题 对于抽象函数f x 1 函数f x 为偶函数 且以t t 0 为周期 则图像关于直线 对称 2 函数f x 为偶函数 且图像关于直线x a a 0 对称 则f x 为周期函数 且周期为 3 若函数的图像关于直线x a对称 且f x 是以2a为周期的函数 则函数f x 为 函数 通过对问题的研究 你能发现什么数学问题或猜想什么结论 并证明你给出的结论 广州市一中宋洁云 案例二 3 3 延伸拓展 若函数f x 的图像既关于直线x a a 0 对称 又关于直线x b b a 对称 则f x 为周期函数 2 b a 是它的一个周期 请证明 广州市一中宋洁云 案例二 4 4 大胆类比联想 能否提出新的数学问题 可将问题中的条件或结论进行适当的变换 不需要严格证明 1 2 3 4 5 广州市一中宋洁云 案例二 5 1 5 实践体验 1 05天津高考 设f x 是定义在r上的奇函数 且f x 的图象关于x 1 2对称 则f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 2 已知奇函数f x 定义在r上 其图象关于直线x 1对称 当x 0 1 时 f x 2x 1 当x 4 5 时 则f x 3 若定义在r上的偶函数f x 的图象关于直线x 2对称 当x 2 2 时 f x x2 1 则当x 6 2 时 则f x 广州市一中宋洁云 案例二 5 2 4 若定义在r上的函数f x 有最小正周期2008 并且f 1004 x f 1004 x 对一切实数x都成立 则f x a 是奇函数b 是偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 没有奇偶性5 设f x 是定义在r上的奇函数 f x 2 f x 当0 x 1时 f x x 则f 7 5 画出图形 写出函数的所有对称轴 6 05广东 设函数 且在闭区间 0 7 上 只有 试判断函数的奇偶性 试求方程在闭区间 2005 2005 上的根的个数 并证明结论 广州市一中宋洁云 案例二 6 6 探究感受 广州市一中宋洁云 例1 如图 f是定直线l外的一个定点 c是l上的动点 有下列结论 若以c为圆心 cf为半径的圆与l交于a b两点 过a b分别作l的垂线与圆c过f的切线交于点p和点q 则p q必在以f为焦点 l为准线的同一条抛物线上 建立适当的坐标系 求出该抛物线的方程 对以上结论的反向思考可以得到另一个命题 若过抛物线焦点f的直线与抛物线交于p q两点 则以pq为直径的圆一定与抛物线的准线l相切 请问 此命题是否正确 试证明你的判断 请选择椭圆或双曲线之一类比 写出相应的命题并证明其真假 只选择一种曲线解答即可 若两种都选 则以第一选择为评分依据 注 椭圆和双曲线的准