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复数的三角形式 一 复习引入 复数z a bi z r a bi 1 复数的辐角 注 1 非零复数的辐角有无限多个值 它们相差2k k z 2 若z 0 则r 0 辐角任意 z 2 复数的辐角主值 若辐角 0 2 则 叫做辐角主值 记作argz 即0 argz 2 注 1 a r 时 arga arg ai arg a arg ai 0 2 z1 z2 0 每一个不等于零的复数有唯一的模和辐角主值 并且可由模与辐角主值唯一确定 3 复数的三角形式 根据三角函数的定义 终边上任意一点z a b z到原点的距离为r 则 z a bi rcos irsin r cos isin 代数形式 三角形式 模非负 角相同 余正弦 加号连 复数的三角形式须满足 4 应用 例1 把下列复数的代数形式化为三角形式 步骤 求出模 确定一只辐角 一般取其主值 写出其三角形式 例2 把下列各式化为代数形式 例3 判断下列各式是否是复数的三角形式 若不是 把它们表示成三角形式 练习 p2131 2 3 4 1 复数的辐角与辐角主值 2 复数的三角形式 作业 p2141 2 3
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