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圆的标准方程 x y o c m x y 圆心c a b 半径r 若圆心为o 0 0 则圆的方程为 标准方程 p129例1 若点到圆心的距离为d d r时 点在圆外 d r时 点在圆上 d r时 点在圆内 圆心 2 4 半径 求圆心和半径 圆 x 1 2 y 1 2 9 圆 x 2 2 y 4 2 2 圆 x 1 2 y 2 2 m2 圆心 1 1 半径3 圆心 1 2 半径 m 例 求过三点a 5 1 b 7 3 c 2 8 的圆的方程 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o e a 5 1 b 7 3 c 2 8 几何方法 方法一 方法二 待定系数法 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 方法三 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 p134a3 待定系数法 解 设所求圆的方程为 所求圆的方程为 3 已知圆c的圆心在直线上 并且经过原点和点a 2 1 求圆的标准方程 例 以c 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆 圆心 已知 半径 圆心到切线的距离 解 设所求圆的半径为r 则 所求圆的方程为 y x o m 圆的一般方程 1 当时 表示圆 2 当时 表示点 3 当时 不表示任何图形 小结 求圆的方程 几何方法 求圆心坐标 两条直线的交点 常用弦的中垂线 求半径 圆心到圆上一点的距离 写出圆的标准方程 待定系数法 列关于a b r 或d e f 的方程组 解出a b r 或d e f 写出标准方程 或一般方程 直线和圆的位置关系 c l d r 相交 l 相切 l 相离 小结 直线和圆 c l d r 相交 l 相切 d d 用点到直线的距离公式来求 小结 判断直线和圆的位置关系 几何方法 求圆心坐标及半径r 配方法 圆心到直线的距离d 点到直线距离公式 代数方法 消去y 或x 圆与圆的位置关系 外离 o1o2 r r o1o2 r r r r o1o2 r r o1o2 r r 0 o1o2 r r o1o2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 五种 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 外离 d r r d r r r r d r r d r r 0 d r r 外切 相交 内切 内含 结合图形记忆 问题探究 1 求半径为 且与圆切于原点的圆的方程 x y o c b a 问题探究 2 求经过点m 3 1 且与圆切于点n 1 2 的圆的方程 y o c m n g x 求圆g的圆心和半径r gm 圆心是cn与mn中垂线的交点 两点式求cn方程点 d 斜 kdg 式求中垂线dg方程 d 小结 两圆相切的性质 x y n c b c 点
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