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平面及其基本性质2 planesandtheirbasicpropertiestwo 海南省洋浦中学 赵生碧 探究新知 一 平面的基本性质2 思考1 空间中 经过两点有且只有一条直线 即两点确定一条直线 那么两点能否确定一个平面 经过三点 四点可以作多少个平面 思考2 照相机 测量仪等器材的支架为何要做成三脚架 思考3 经过任意三点都能确定一个平面吗 由此可得什么结论 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 进一步思考 公理2可简述为 不共线的三点确定一个平面 它有什么理论作用 探究新知 二 平面的基本性质2 思考5 如果两条不重合的直线有公共点 则其公共点只有一个 如果两个不重合的平面有公共点 其公共点有多少个 这些公共点的位置关系如何 观察长方体 你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗 观察 这条公共直线b c 叫做这两个平面a b c d 和平面bb c c的交线 另一方面 相邻两个平面有一个公共点 如平面a b c d 和平面bb c c有一个公共点b 经过点b有且只有一条过该点的公共直线b c 思考6 根据上述分析可得什么结论 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 判断多点共线的依据 平面公理 理论迁移 例1如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 直线ac1在平面a1b1c1d1内 2 设正方体上 下底面中心分别为o o1 则平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为oo1 3 由点a o c可以确定一个平面 4 平面ab1c1与平面ac1d重合 1 直线ac1在平面a1b1c1d1内 2 设正方体上 下底面中心分别为o o1 则平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为oo1 3 由点a o c可以确定一个平面 4 平面ab1c1与平面ac1d重合 1 求证 经过一条直线和直线外一点 有且只有一条平面 2 求证 经过两条相交直线有且只有一个平面 3 求证 经过两条平行直线有且只有一个平面 探究 例2 直线ab bc ca两两相交 交点分别为a b c 证明这三条直线共面 理论迁移 证明1 ab ac相交 ab ac确定一个平面 设为 b ab c ac b c bc 因此ab ac bc都在平面 内 即ab ac bc共面 证明2 ab ac相交 ab ac确定一个平面 点a b c 且不共线 ab bc相交 ab bc确定一个平面 点a b c 且不共线根据公理3 经过不共线的三点a b c有且只有一个平面 面 与面 重合 ab ac bc共面 公理1作用 判定直线在平面内的依据公理2作用 两个平面相交的依据公理3以及三个推论作用 确定一个
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