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文档简介

已知三角函数值求角 我们知道 任意给定一个角 只要这个角的三角函数值存在 就可以求出这个三角函数值 反过来 已知一个三角函数值 也可以求出与它对应的角 1 已知正弦值 求角 例1 已知sinx 1 若 求x 2 若 求x 3 若x r 求x的取值集合 在y sinx的非单调区间上 对于一个已知的正弦值 可能有多个角和它对应 但在y sinx的单调区间上 只有一个角和已知的正弦值对应 通过该问题 你发现了什么结论呢 一般地 对于正弦函数y sinx 如果已知函数值y y 1 1 那么在上有唯一的x值和它对应 记为x arcsiny 其中 1 y 1 即arcsiny y 1 表示上正弦等于y的那个角 在区间上 如sinx 则x arcsin sinx 1 3 则x arcsin1 3 sinx 则x arcsin 若x不在 可先用诱导公式转化到上 再求角 例2 1 已知cosx 0 5 x 0 2 求x 类似地 这时可以用反余弦来表示x 2 已知cosx 求x的取值集合 如果我们限定x在区间 0 上取值 那么对于区间 1 1 的任意一个y的值 x只有唯一值与之对应 在区间 0 上符合条件cosx y 1 y 1 的角x 记为x arccosy 若x在第三象限 则x arccos 综上得满足cosx 的角的集合是 2 cosx 若x在第二象限 x arccos arccos 反余弦举例 若cosx 0 2 x在第一象限 则x arccos 0 2 若cosx 0 2 x在第四象限 则x arccos 0 2 或x 2 arccos 0 2 解集为 x x 2k arccos0 2 k z x x 2k arccos0 2 k z 若cosx 0 7 x在第二象限 则x arccos 0 7 arccos0 7 若cosx 0 7 x在第三象限 则x arccos 0 7 解集为 x x 2k arccos0 7 k z x x 2k arccos0 7 k z 例3 已知tanx 且x 求x的值 解 因为正切函数在上是增函数 所以正切值等于的角x有且只有1个 由tan tan 所以x 一般地 对于tanx a a 0 则x k arctana k z 如tanx 2 则x k arctan2 k z 对于tanx a a 0 则x k arctan a k z 如tanx 2 则x k arctan2
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