高中数学 第一章简易逻辑课件人教版选修21.1.2充分与必要条件(1)(2).ppt

1 命题 可以判断真假的语句 可写成 若p则q 2 四种命题及相互关系 一 复习 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候 你向老师介绍你的妈妈说 这是我的妈妈 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说 你是她的孩子 吗 1 1 2充分条件与必要条件 1 若 则 2 若 则 3 全等三角形的面积相等 4 对角线互相垂直的四边形是菱形 判断下列命题是真命题还是假命题 真 真 假 假 1 若 则 3 全等三角形的面积相等 真 真 x 1x2 1 两三角形全等两三角形面积相等 2 若 则 4 对角线互相垂直的四边形是菱形 假 假 若p则q为真 记作 若p则q为假 记作 1 充分条件与必要条件 一般地 如果已知那么就说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 3 两三角形全等两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 典型例题 解 1 x y是x2 y2的充分不必要条件 x2 y2是x y的必要不充分条件 2 p是q的充分条件且是必要条件 q是p充分条件且是必要条件 2 充分必要条件如果已知p q且q p 那么就说p是q的充分必要条件 简称为充要条件 记作p q 叫做等价符号 你能仿上面描述一下何为充分不必要条件 何为必要不充分条件 何为既不充分又不必要条件 小试牛刀 练习1 填表 3 判断充分 必要条件的基本步骤 1 认清条件和结论 2 考察pq和qp的真假 相当于 即或 相当于 即或 相当于 即 4 从集合角度理解充分必要条件 灵犀一点通 法一 定义法 法二 命题判断法 原命题与逆否命题的真假 2 请用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 填空 1 x 2 x 3 0 是 x 2 的 条件 2 同位角相等 是 两直线平行 的 条件 3 x 3 是 x2 9 的 条件 4 四边形的对角线相等 是 四边形为平行四边形 的 条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 5 判别技巧 可先简化命题 否定一个命题只要举出一个反例即可 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 充要性包括 充分性pq和必要性qp两个方面 探讨下列生活中名言名句的充要关系 1 水滴石穿 兔子尾巴长不了 不到长城非好汉 春回大地 万物复苏 玉不琢 不成器 体验生活 6 有志者事竟成 思考 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 那么 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 p是q的什么条件 s是q的充要条件 r是q的充要条件 p是q的必要条件 巩固运用 例3 两条不重合的直线l1 l2 共同前提 l1与l2的斜率分别为k1 k2 且k1 k2是l1 l2的什么条件 例5 a 3的一个必要不充分条件是 a b 0的一个充分不必要条件是 1 a 2x 1 0至少有一个负的实根的充要条件是 a 0 a 1b a 1c a 1d 0 a 1或a 0 2 使不等式2x2 5x 3 0成立的一个充分非必要条件是 a x 0b x 0c x 1 3 5 dx 1 2或x 3 c c 牛刀小试 a 0 a 0且b 0 练习 2 设p是q的充分不必要条件 则是的条件 d 必要不充分 4 下列四个结论 x y 是 x2 y2 的充分不必要条件 x y 是 x2 y2 的必要不充分条件 两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件 在平面上 一个四边形的四边相等 是 这个四边形为菱形 的充要条件 其中 正确的有 8 给出以下命题 命题 事件a与b互斥 是 事件a与b对立 的必要不充分条件 全等三角形是相似三角形 的逆命题为真 矩形的两条对角线相等 的否命题为假 在中 是三个角成等差数列的充要条件 其中正确的命题是 感受高考 1 06北京 若a与b c都是非零向量 则 条件 2 06湖南 a 1是函数在区间上为增函数的 条件 3 05上海 若非空集合则 条件 课堂小结 3 判别技巧 可先简化命题 否定一个命题只要举出一个反例即可 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 1 充分条件 必要条件 充分必要条件的概念 2