高中数学1.1.1算法的概念课件新人教A版必修3.ppt

1 1 1算法的概念 随着科学技术的日新月异 算法学也得到了前所未有的发展 现在已经发展到了各个领域 有遗传算法 排序算法 加密算法 蚁群算法等 与生物学 计算机科学等有着很广泛的联系 尤其是在现在的航空航天中 更是有着更广泛的应用 很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的 在高端科学技术中有着很重要的地位 把大象放进冰箱里需要几步 1 把冰箱门打开2 把大象装进去3 把冰箱门关上 2000春晚小品 钟点工 假如你参加一个猜商品价格的活动 只要在规定时间内大体猜出某商品的价格 就可获得该件商品 每猜一次 主持人会提醒你报价是高了还是低了 现有一商品 价格在0 1400元之间 采取怎样的策略才能在较短时间内说出大体答案呢 第一步 报 700 第二步 若主持人说高了 说明答案在0 700之间 就报 350 否则 答数在350 700之间 报 525 第三步 重复第二步的报数方法取中间数 直至得到大体答案 解决实际问题需要程序和步骤 解决数学问题同样需要程序和步骤 第一步 2 得 5x 1 第二步 解 得 第三步 2得 5y 3 第四步 解 得 第五步 得到方程组的解为 你能写出与教材解法不同的求解步骤吗 你能写出求一般二元一次方程组的步骤吗 第三步 第四步 解 4 得 第五步 得到方程组的解为 第一步 第二步 解 3 得 一般地 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法 从广义的角度来看 并不是只有 计算 的问题才有算法 日常生活中处处都有 如乐谱是乐队演奏的算法 菜谱是做菜肴的算法 棋谱是下棋的算法 它是解决某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确有效的 而且能够在有限步之内完成 算法的设计尽量简单 步骤尽量少 一 算法的概念 二 算法的基本特征 明确性 算法中的每一步都应该是确定的 并且能有效地执行且得到确定的结果 有限性 一个算法的步骤是有限的 它应在有限步操作之后停止 而不能是无限的 程序性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每一个步骤只能有一个确定的后续步骤 只有执行完前一步才能进行下一步 并且每一步都要准确无误 1 下列关于算法的说法正确的是 a 某算法可以无止境地运算下去 b 一个问题的算法步骤可以是可逆的 c 完成一件事情的算法有且只有一种 d 设计算法要本着简单 方便 可操作的原则 d 2 下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是 a 已知圆的半径求圆的面积b 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点的可能性c 已知坐标平面内的两点求直线的方程d 加减乘除运算法则 b 3 有人对歌德巴赫猜想 任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和 设计了如下操作步骤 第一步 检验6 3 3 第二步 检验8 3 5 第三步 检验10 5 5 利用计算机不断地进行下去 三 算法的表示方式 自然语言就是人们日常使用的语言 可以是汉语 英语或数学语言等 用自然语言描述算法的优点是通俗易懂 当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解 缺点是如果算法中包含判断和循环 并且操作步骤较多时 就不那么直观清晰了 1 自然语言 算法语言 2 程序框图 3 程序设计语言 1 1 2程序框图中讲解 1 2基本算法语句中讲解 第一步 用2除7 得到余数1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 所以3不能整除7 例1 1 设计一个算法 判断7是否为质数 第三步 用4除7 得到余数3 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得到余数2 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得到余数1 所以6不能整除7 因此 7是质数 例1 2 设计一个算法 判断35是否为质数 第一步 用2除35 得到余数1 所以2不能整除35 第二步 用3除35 得到余数2 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得到余数3 所以4不能整除35 第四步 用5除35 得到余数0 所以5能整除35 因此 35不是质数 第一步 给定一个大于2的整数n 第二步 令i 2 第三步 用i除n 得到余数r 第五步 判断 i n 1 是否成立 若是 则n是质数 结束算法 否则 返回第三步 第四步 判断 r 0 是否成立 若是 则n不是质数 结束算法 否则 将i的值增加1 仍用i表示 你能写出 判断整数n n 2 是否为质数 的算法吗 教材p5 练习1 任意给定一个正实数 设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积 第一步 第二步 第三步 给定一个正实数r 计算s r2 得到圆的面积s 教材p5 练习2 任意给定一个大于1的正整数n 设计一个算法求出n的所有因数 第一步 第二步 第三步 依次用2 n 1 除n 检查余数是否为0 若是 则是n的因数 若不是 则不是n的因数 在n的因数中加入1和n 输出n的所有因数 练习3 写出过p a1 b1 q a2 b2 两点直线斜率的算法 第一步 第二步 第三步 取出横坐标a1 a2 纵坐标b1 b2 若a1 a2 输出斜率不存在 若a1 a2 计算 第四步 输出结果 练习4 写出求一元二次方程ax2 bx c 0的根的算法 第一步 计算 b2 4ac 第三步 输出x1 x2或无实数解的信息 第二步 如果 0 则原方程无实数解 否则 0 时 练习5 写出求1 2 3 4 5 6的一个算法 解 算法1 第一步 计算1 2得到3 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加得到6第三步 将第二步中的运算结果6与4相加得到10第四步 将第三步中的运算结果10与5相加得到15第五步 将第四步中的运算结果15与6相加得到21 算法2 第一步 取n 6 第二步 计算第三步 输出运算结果 算法3 第一步 将原式变形 1 6 2 5 3 4 3 7 第二步 计算3 7 第三步 输出运算结果 例2 用二分法设计一个求方程x2 2 0 x 0 的近似根的算法 精确度为0 005 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 令 给定精确度d 确定区间 a b 满足f a f b 0 取区间中点 若f a f m 0 则含零点的区间为 否则 含零点的区间为 将新得到的含零点的区间仍记为 a b 判断 a b d是否成立或f m 是否等于0 若是 则m是方程的近似解 否则 返回 a m m b 第三步 分析问题 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法 对于方程 给定d 0 005 此步骤也是求的近似值的一个算法 练习6 为了加强居民的节水意识 某市制订了以下生活用水收费标准 每户每月用水未超过7m3时 每立方米收费1 0元 并加收0 2元的城市污水处理费 超过7m3的部分 每立方米收费1 5元 并加收0 4元的城市污水处理费 请你写出某户居民每月应交纳的水费y 元 与用水量x m3 之间的函数关系 然后设计一个求该函数值的算法 解 y与x之间的函数关系为 当0 x 7时 当x 7时 解 y与x之间的函数关系为 当0 x 7时 当x 7时 求该函数值的算法分析 第一步 输入每月用水量x 第二步 判断x是否不超过7 若是 则y 1 2x 若否 则y 1 9x 4 9 第三步 输出应交纳的水费y 小结 算法的特征是什么 明确性 程序性 有限性 算法的概念 算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序 这些步骤或程序必须