高中数学 第二章 圆锥曲线课件人教版选修22.2－3椭圆的几何性质.ppt

复习 1 椭圆的定义 到两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中三要素a b c的关系是 a2 b2 c2 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 问题 怎样根据标准方程在坐标系中准确画出椭圆 要想准确画出椭圆 就必须了解它的几何性质 本节课我们就一起来研究椭圆的几何性质 椭圆的几何性质 一 椭圆简单的几何性质 1 范围 a x a b y b知椭圆落在x a y b组成的矩形中 椭圆的对称性 2 对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 1顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 2长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 学生活动 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 我们用什么量来刻画椭圆的扁平程度 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 3 e与a b的关系 1 e越接近1 c就越接近a 从而b 就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆3 a b时 c 0 焦点重合 椭圆变为圆 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 例1已知椭圆方程为16x2 25y2 400 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 8 6 80 解题的关键 1 将椭圆方程转化为标准方程明确a b 2 确定焦点的位置和长轴的位置 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长半轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 练习1 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 2 长轴长等于 离心率等于 解 1 由题意 又 长轴在轴上 所以 椭圆的标准方程为 2 由已知 所以椭圆的标准方程为或 变式 已知椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 长轴是短轴的三倍 且椭圆经过点p 3 0 求椭圆的方程 答案 分类讨论的数学思想 解 课堂练习 1 中心在原点 焦点在坐标轴上 若长轴长为18 且两个焦点恰好将长轴三等分 则此椭圆的方程是 2 若椭圆的离心率是1 2 求m值 3 已知椭圆的焦点与长轴较近端点的距离为焦点与短轴两端点的连线互相垂直 求椭圆的标准方程 小结 1 椭圆的几个简单几何性质 范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 2 研究椭圆的几个基本量a b c e及顶点 焦点 对称中心及其相互之间的关系 我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件