高中数学 等差数列定义和通项公式课件 新人教A版必修5.ppt

第一课时 教学目标 1 掌握等差数列定义和通项公式 2 提高学生的归纳 猜想能力 3 联系生活中的数学 教学重点与难点 难点对等差数列特点的理解 把握和应用重点掌握对数列概念的理解 数列通项公式的推导及应用 一 由具体例子归纳等差数列的定义 看下面的数列 4 5 6 7 8 9 10 3 0 3 6 下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种 表示鞋长 单位是cm 21 21 22 22 23 23 24 24 25 一张梯子 从高到低每级的宽度依次为 单位cm 40 50 60 70 80 90 100 每级之间的高度相差分别为40 40 40 40 40 40 从第2项起 每一项与前一项差都等于1 这就是说 这些数列具有这样的共同特点 从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一常数 从第2项起 每一项与前一项差都等于 3 从第2项起 每一项与前一项差都等于10 从第2项起 每一项与前一项差都等于0 问 这5个数列有什么共同特点 数学语言 an an 1 d d是常数 n 2 n n 定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫等差数列的公差 用字母d表示 二 由定义归纳通项公式 a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d 则a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an 1 an 2 d an an 1 d 这 n 1 个式子迭加 an a1 n 1 d 当n 1时 上式两边均等于a1 即等式也成立的 这表明当n n 时上式都成立 因而它就是等差数列 an 的通项公式 三 巩固通项公式 an a1 n 1 d n n 一 求通项an 若已知一个等差数列的首项a1和公差d 即可求出an例如 a1 1 d 2 则 an 1 n 1 2 2n 1 已知等差数列8 5 2 求an及a20 解 a1 8 d 5 8 3 a20 49 an 8 n 1 3 3n 11 练习 已知等差数列3 7 11 则an a4 a10 an a1 n 1 d n n 4n 1 15 39 二 求首项a1 例如 已知a20 49 d 3则 由a20 a1 20 1 3 得a1 8 练习 a4 15d 3则a1 6 an a1 n 1 d n n 三 求项数n 例如 已知等差数列8 5 2 问 49是第几项 解 a1 8 d 3 则an 8 n 1 3 49 8 n 1 3 得n 20 是第20项 an a1 n 1 d n n 问 400是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 a1 5 d 4an 5 n 1 4 则 由题意知 本题是要回答是否存在正整数n 使得 401 5 n 1 4 成立 所以 400不是这个数列的项 an a1 n 1 d n n 解2 这些三位数为100 101 102 999可组成首项a1 100 公差d 1 末项为an 999的等差数列 由an a1 n 1 1得999 100 n 1 1 n 999 100 1 900 练习 1 100是不是等差数列2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 2 在正整数集合中 有多少个三位数 an a1 n 1 d n n 解1 a1 2 a2 9 a3 16 d 7 an 2 n 1 100 n 15 是第15项 四 求公差d 例如一张梯子最高一级宽33cm 最低一级宽110cm 中间还有10级 各级的宽度成等差数列 求公差d及中间各级的宽度 分析 用 an 表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列 由题意知a1 33 a12 110 n 12由an a1 n 1 d得110 33 12 1 d解得d 7 从而可求出a2 33 7 40a3 40 7 47a4 54 an a1 n 1 d n n 解 用 an 表示梯子自上而下的各级宽度所成的等差数列由已知条件 a1 33 a12 110 n 12 由通项公式 得a12 a1 12 1 d即110 33 11d 解得d 7 因此 a2 33 7 40 a3 40 7 47 a4 47 7 54 a5 61 a6 68a7 75 a8 82 a9 89 a10 96 a11 103 答 梯子中间各级的宽度从上到下依次是40 47 54 61 68 75 82 89 96 103 那么如果已知一个等差数列的任意两项 能否求出an呢 五 小综合 在等差数列 an 中已知a5 10 a12 31 求a1 d及an an 2 n 1 3 3n 5 知识延伸 由定义 可知 a6 a5 da7 a6 d a5 2d a5 7 5 da8 a7 d a5 3d a5 8 5 d a12 a5 12 5 d 猜想 任意两项an和am之间的关系 an am n m d 证明 am a1 m 1 d an a1 m 1 d n m d a1 n 1 d 本题也可以这样处理 由a12 a5 12 5 d得31 10 7dd 3又a5 a1 4d a1 2 练习 等差数列 an 中 已知a3 9 且a9 3 则a12 课后思考 能否对上面的