高中数学1.2.1平面的基本性质与推论课件新人教版必修2.ppt

学校 北京市首都师大附中教师 数学科组 人教版高中必修二数学全册 新课标 平面的基本性质与推论 2020 3 1 研修班 3 一 平面的基本性质 1 公理1 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 图形语言 符号语言 a l b l a b ab 2020 3 1 研修班 4 练习 1 2 公理1的作用有两个 1 作为判断和证明直线是否在平面内的依据 即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了 2020 3 1 研修班 5 2 公理1可以用来检验某一个面是否为平面 检验的方法为 把一条直线在面内旋转 固定两个点在面内后 如果其他点也在面内 则该面为平面 2020 3 1 研修班 6 2 公理2 文字语言 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 也可以说成不共线的三点确定一个平面 图形语言 符号语言 a b c三点不共线 有且只有一个平面 使得a b c 2020 3 1 研修班 7 如何理解公理2 1 公理2是确定平面的条件 也是证明两个平面重合的依据 2 确定平面的条件是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要依据 也为证明直线共面问题提供了依据 3 深刻理解 有且只有 的含义 这里的 有 是说平面存在 只有 是说平面惟一 有且只有 强调平面存在并且惟一这两方面 2020 3 1 研修班 8 3 公理3 文字语言 如果不重合的两个平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过这个点的公共直线 图形语言 符号语言 p l 2020 3 1 研修班 9 如何理解公理3 1 公理3反映了平面与平面的位置关系 只要 两面共一点 就有 两面共一线 且过这一点 线惟一 2 从集合的角度看 对于不重合的两个平面 只要他们有公共点 它们就是相交的位置关系 交集是一条直线 2020 3 1 研修班 10 3 公理3的作用 其一判定两个平面是否相交 其二可以判定点在直线上 点是某两个平面的公共点 线是这两个平面的公共交线 则这点在线上 因此它还是证明点共线或线共点 并且作为画截面的依据 2020 3 1 研修班 11 二 平面基本性质的推论 文字语言 经过一条直线和直线外的一点 有且只有一个平面 图形语言 符号语言 a与a共属于平面 且平面 惟一 1 推论1 2020 3 1 研修班 12 2 推论2 文字语言 经过两条相交直线 有且只有一个平面 图形语言 符号语言 a b共面于平面 且 是惟一的 2020 3 1 研修班 13 2 推论3 文字语言 经过两条平行直线 有且只有一个平面 图形语言 符号语言 a b共面于平面 且 是惟一的 2020 3 1 研修班 14 直线和平面位置关系的符号表示 1 点a在平面 内 记作a 点b不在平面 内 记作b 2 直线l在平面 内 记作l 直线m不在平面 内 记作m 3 平面 与平面 相交于直线l 记作 l 4 直线l和m相交于点a 记作l m a 简记为l m a 2020 3 1 研修班 15 例1 如图 平面abef记作 平面abcd记作 根据图形填写 1 a b e c d 2 a b c d e f 3 ab 2020 3 1 研修班 16 例2 如图中 abc 若ab bc在平面 内 判断ac是否在平面 内 解 ab在平面 内 a点一定在平面 内 又bc在平面 内 c点一定在平面 内 点a 点c都在平面 内 直线ac在平面 内 公理1 2020 3 1 研修班 17 例3 1 不共面的四点可以确定几个平面 2 三条直线两两平行 但不共面 它们可以确定几个平面 3 共点的三条直线可以确定几个平面 4个 3个 1个或3个 2020 3 1 研修班 18 例 如图所示 已知 abc的三个顶点都不在平面 内 它的三边ab bc ac延长线后分别交平面 于点p q r 求证 点p q r在同一条直线上 证明 由已知ab的延长线交平面 于点p 根据公理3 平面abc与平面 必相交于一条直线 设为l 2020 3 1