高中数学1.2解三角形应用举例课件人教版A必修5.ppt

1 2 1应用举例 基础知识复习 解斜三角形应用举例 1 正弦定理 2 余弦定理 解斜三角形应用举例 解应用题的一般步骤 1 审题理解题意 明确背景 熟悉已知条件 了解所需要的条件 或量 明确试题的所求内容 2 建立数学模型把实际问题转化为数学问题 3 解答数学模型解答数学问题 4 总结与问题所求量进行联系 总结作答 例1 设a b两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在a的同测 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离是55cm bac 51o acb 75o 求a b两点间的距离 精确到0 1m 分析 已知两角一边 可以用正弦定理解三角形 解 根据正弦定理 得 答 a b两点间的距离为65 7米 例2 a b两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量两点间的距离的方法 分析 用例1的方法 可以计算出河的这一岸的一点c到对岸两点的距离 再测出 bca的大小 借助于余弦定理可以计算出a b两点间的距离 解 测量者可以在河岸边选定两点c d 测得cd a 并且在c d两点分别测得 bca acd cdb bda 在adc和bdc中 应用正弦定理得 计算出ac和bc后 再在abc中 应用余弦定理计算出ab两点间的距离 如何测量地球与月亮之间的距离 背景资料 早在1671年 两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离 利用几乎位于同一子午线的柏林与好望角 测量计算出 的大小和两地之间的距离 从而算出了地球与月球之间的距离约为385400km 练习1 一艘船以32 2nmile hr的速度向正北航行 在a处看灯塔s在船的北偏东20o的方向 30min后航行到b处 在b处看灯塔在船的北偏东65o的方向 已知距离此灯塔6 5nmile以外的海区为航行安全区域 这艘船可以继续沿正北方向航行吗 练习2 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆bc的长度 已知车厢的最大仰角是60 油泵顶点b与车厢支点a之间的距离为1 95m ab与水平线之间的夹角为6 20 ac长为1 40m 计算bc的长 精确到0 01m 1 什么是最大仰角 2 例题中涉及一个怎样的三角形 在 abc中已知什么 要求什么 练习2 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆bc的长度 已知车厢的最大仰角是60 油泵顶点b与车厢支点a之间的距离为1 95m ab与水平线之间的夹角为6 20 ac长为1 40m 计算bc的长 精确到0 01m 已知 abc中ab 1 95m ac 1 40m 夹角 cab 66 20 求bc 解 由余弦定理 得 答 顶杆bc约长1 89m 图中给出了怎样的一个几何图形 已知什么 求什么 想一想 例3ab是底部b不可到达的一个建筑物 a为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度ab的方法 分析 由于建筑物的底部b是不可到达的 所以不能直接测量出建筑物的高 由解直角三角形的知识 只要能测出一点c到建筑物的顶部a的距离ca 并测出由点c观察a的仰角 就可以计算出建筑物的高 所以应该设法借助解三角形的知识测出ca的长 几个概念 仰角 目标视线在水平线上方的叫仰角 俯角 目标视线在水平线下方的叫俯角 方位角 正北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角 n 方位角60度 水平线 目标方向线 视线 视线 仰角 俯角 方向角是指从指定方向线到目标方向线的水平角 如北偏东30度 南偏西45度 解 选择一条水平基线hg 使h g b三点在同一条直线上 由在h g两点用测角仪器测得a的仰角分别是 cd a 测角仪器的高是h 那么 在acd中 根据正弦定理可得 例3 ab是底部b不可到达的一个建筑物 a为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度ab的方法 分析 根据已知条件 应该设法计算出ab或ac的长 cd bd bc 177 27 3 150 m 答 山的高度约为150米 解 在 abc中 bca 90 abc 90 bac bad 根据正弦定理 例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到a处时测得公路南侧远处一山顶d在东偏南15 的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在东偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 分析 要测出高cd 只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长 根据已知条件 可以计算出bc的长 例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到a处时测得公路南侧远处一山顶d在东偏南15 的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在东偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 解 在 abc中 a 15 c 25 15 10 根据正弦定理 cd bc tan dbc bc tan8 1047 m 答 山的高度约为1047米 例6一艘海轮从a出发 沿北偏东75 的方向航行67 5nmile后到达海岛b 然后从b出发 沿北偏东32 的方向航行54 0nmile后到达海岛c 如果下次航行直接从a出发到达c 此船应该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 角度精确到0 1 距离精确到0 01nmile 解 在 abc中 abc 180 75 32 137 根据余弦定理 1 如图 自动卸货汽车采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆bc的长度 如图 已知车厢的最大仰角为60 油泵顶点b与车厢支点a之间的距离为1 95m ab与水平线之间的夹角为 ac长为1 40m 计算bc的长 保留三个有效数字 1 什么是最大仰角 2 例题中涉及一个怎样的三角形 在 abc中已知什么 要求什么 练习 练习 解 如图 在 abc中 由正弦定理可得 因为bc ab 所以a为锐角 a 14 15 b 180 a c 85 45 又由正弦定理 解题过程 答 活塞移动的距离为81mm 解题过程 解 如图