高中数学1.3.2函数极值与导数课件新人教版选修2.ppt

1 3 2函数极值与导数 知识回顾 如果在某个区间内恒有 则为常数 用 导数法 求单调区间的步骤 注意 函数定义域 求 令 求单调区间 问题 如图表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图象 单调递增 单调递减 归纳 函数在点处 在的附近 当时 函数h t 单调递增 当时 函数h t 单调递减 探究 3 在点附近 的导数的符号有什么规律 1 函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系 2 函数在点的导数值是多少 图一 问题 探究 图一 极大值f b 点a为函数y f x 的极小值点 f a 叫做函数y f x 的极小值 点b为函数y f x 的极大值点 f b 叫做函数y f x 的极大值 极小值点 极大值点统称极值点 极大值和极小值统称为极值 极小值f a 思考 极大值一定大于极小值吗 1 如图是函数的图象 试找出函数的极值点 并指出哪些是极大值点 哪些是极小值点 2 如果把函数图象改为导函数的图象 随堂练习 答 1 x1 x3 x5 x6是函数y f x 的极值点 其中x1 x5是函数y f x 的极大值点 x3 x6函数y f x 的极小值点 2 x2 x4是函数y f x 的极值点 其中x2是函数y f x 的极大值点 x4是函数y f x 的极小值点 下面分两种情况讨论 1 当 即x 2 或x 2时 2 当 即 2 x 2时 例4 求函数的极值 解 当x变化时 的变化情况如下表 当x 2时 f x 的极大值为 令 解得x 2 或x 2 当x 2时 f x 的极小值为 探索 x 0是否为函数f x x3的极值点 若寻找可导函数极值点 可否只由f x 0求得即可 f x 3x2当f x 0时 x 0 而x 0不是该函数的极值点 f x0 0 x0是可导函数f x 的极值点 x0左右侧导数异号x0是函数f x 的极值点f x0 0 注意 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 2 如果在附近的左侧 右侧 那么是极小值 归纳 求函数y f x 极值的方法是 1 如果在附近的左侧 右侧 那么是极大值 解方程 当时 练习 下列结论中正确的是 a 导数为零的点一定是极值点 b 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极大值 极大值一定大于极小值 b 最好通过列表法 巩固练习 求函数的极值 当时 有极大值 并且极大值为 当时 有极小值 并且极小值为 解 令 得 或下面分两种情况讨论 1 当 即时 2 当 即 或时 当变化时 的变化情况如下表 思考 已知函数在处取得极值 1 求函数的解析式 2 求函数的单调区间 解 1 在取得极值 即解得 2 由得 的单调增区间为由得的单调减区间为 函数在时有极值10 则a b的值为 a 或b 或c d 以上都不对 c 注意 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 注意代入检验 随堂练习 课堂小结 一 方法 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 求方程f x 0的全部解 4 检查f x 在f x 0的根左 右两边值的符号 如果左正右负 或左负右正 那么f x 在这个根取得极大值或极小值二 通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值 并能应用函数的极值解决函数的一些问题作业 p325 今天我们学习函数的极值 并利用导数求函