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向量的加法 2020 3 1 2 复习 注意 1 向量无大小 但其模有大小 向量 向量的定义 向量的表示 字母表示 几何表示 向量的模与零向量 三种向量关系 相等向量 相反向量 平行的向量 2 平行的向量与零向量 与所在直线平行或重合 2020 3 1 3 由于大陆和台湾没有直航 因此2006年春节探亲 乘飞机要先从台北到香港 再从香港到上海 则飞机的位移是多少 上海 台北 香港 2020 3 1 4 向量的加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法 称为 向量加法的三角形法则 首尾顺次相连 2020 3 1 5 两种特例 两向量平行 方向相同 方向相反 2020 3 1 6 向量加法的运算律 交换律 结合律 想一想 1 若两向量互为相反向量 则它们的和为什么 2 零向量和任一向量的和为什么 3 何时取得等号 2020 3 1 7 向量加法中模的性质 当和同向时 当和反向时 a b 小试身手 a b b a 评注 1 利用三角形法则作图要求首尾相连 2 向量的加法满足交换律和结合律 即 3 以上这种作图的方法叫做向量加法的平行四边形法则 a b b a a b c a b c 作向量b a 共起点 应用提升 例1 如图所示 o为正六边形oabcdef的中心 作出下列向量 评 理解向量加法的几何意义 灵活运用平行四边形法则 或三角形法则 作出相应的和向量 同时还要注意向量之间的的方向和大小 解 感受理解 b 0 探究 结论 1 任何一个向量可以分成n个首尾相连的向量的和 2 首尾依次连接成一条封闭折线的n个向量的和为零向量 即 即 0 2020 3 1 12 试一试 2020 3 1 13 思考题 1 2 3 1 6 0 变式 在长江南岸某渡口处 江水以12 5km h的速度向东流 渡船要以12 5km h的速度垂直地渡过长江 其渡船的航行的实际速度 例2 在长江南岸某渡口处 江水以12 5km h的速度向东流 渡船的速度为25km h 渡船要垂直地渡过长江 其航向应如何确定 用向量法解决物理问题的步骤为 先用向量表示物理量 再进行向量运算 最后回到物理问题 解决问题 应用提升 评 解 所以四边形abcd为平行四边形 在rt acd中 acd 90 所以 cad 30 答 渡船要垂直地渡过长江 其航向为北偏西30 2020 3 1 15 例3 试用向量方法证明 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知四边形abcd 对角线ac与bd交于o ao oc do ob 求证四边形abcd是平行四边形 证如图 由向量加法法则 有 2020 3 1 16 练习 一架飞机向西飞行 然后改变方向南飞行 则飞机两次位移的和为 450 2020 3 1 17 小结与回顾 1 向量加法的三角形法则 要点 两向量起点重合组成平行四边形两邻边 2 向量加法的平行四边形法则 要点
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