有理数之正数、负数及数轴.doc

有理数之正数、负数及数轴本讲要点： 1、理解有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量，懂得有理数不仅可分为正数、零和负数，还可以分为整数（包括正整数、零和负整数）和分数（包括正分数和负分数）。2、有理数：凡能写成 （、均为整数，且）形式的数，一定都是有理数。3、有理数是有限小数或无限循环小数。理解数轴的概念。【重点与难点】1、正数与负数的意义及有理数的分类方法；2、对负数意义的理解； 3、数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素原点、正方向和单位长度缺一不可；在数轴上，表示的两个数，右边的数总比左边的数大【典型例题分析】 例1把下列各数1、3.7、+3、0、84、300%。填在相应的大括号内：正数集合： 整数集合： 分数集合： 负分数集合： 解：正数集合：3.7、+3、300%； 整数集合：1、+3、0、84、300%； 分数集合：3.7、。 负分数集合：注：明确 、300% 属于整数；3.7属于分数。例2观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ 1，1，1，1，1，1，1，1， ， ， 。 2，4，6，8，10，12，14，16， ， ， 。解： 1，1，1；第2002个数是1。 由于题中符号有规律，四个数一个周期，要确定一个数必须首先确定其符号； 18、20、22；第2002个数是4004。 同也是符号出现四个数为一个循环。注：在做题过程中，注意观察数与数之间的关系（包括符号），整体有什么规律。例3填空：甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记为+48m，则乙向北走32m记为 ；这时甲、乙两人相距 m。解： 32m ， 80m例4：选择题： 下面说法中正确的是：（ ） A正数和负数统称为有理数 B。整数又叫自然数 C0是整数又是正数 D。0是自然数 解：有理数包括正数、0、负数，所以A不正确。自然数包括0和正整数，所以D正确。例5：判断： 温度下降3，是零上3。 （ ） 有理数包括正数和负数两部分 （ ） 有限小数和无限循环小数都是有理数 （ ）例7下列各图中，是数轴的有（ ） A1个B。2个C。3个 D。4个解：中-1、-2、-3、-4次序应排为-4、-3、-2、-1； 中单位长度不一致； 、两个是正确的。选B。例8如图，指出下列数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数。 解：A点表示数2，B点表示数2.5，C点表示数3，D点表示数3.5，E点表示数0。例9在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来。 4、0、3、2.1、5、。解： 4 2.1 0 3 5 。例10与原点的距离为3个单位长度的点有 个，它们分别表示 和 。解： 到原点的距离为3个单位长度的点有2个，它们分别表示为3和3 。【同步练习】1 填空题：如果+20%表示增加20%，那么6%表示 。将下列各数填入表示相应集合的大括号里： 28、9.5、0.05、0、21%、+11正整数集合： ； 正分数集合： ；负分数集合： ； 分数集合： ；正有理数集合： ； 负有理数集合： ；观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？你能接着写出后面的3个数吗？ 你能写出第2001个数吗？ 1， ， ， ，。规定了 、 、 的直线叫做数轴。数轴上表示正数的点在原点的 ；表示负数的点在原点的 。在数轴上表示3的点与表示2的点的距离是 ；表示3的点与表示2的点的距离是 。点A在数轴上移动。点A所对应的数就会变化。点A从原点开始，向右移动3个单位长度，这时点A所对应的数是 ；点A从原点开始，向左移动4个单位长度后，接着再向右移动5个单位长度，这时A点所对应的数是 。在数轴上点M表示数4，那么在同一数轴上与点M相距5个单位的点表示的数是 。2 选择题：下面说法中正确的是 （ ） A正数和负数统称有理数 B。0既不是整数，又不是分数 C零是最小的数 D。整数和分数统称有理数下列各数中一定是有理数的是 （ ） A B。 C。 D。3 下列各图中，是数轴的是 （ ） 数m、n在数轴上表示如图，下列判断正确的是（ ） Am 1 C。n -1 D。n -5 1 B。-8 -5C1 -8 -5 D。-8 -5 1 3解答题： 在数轴上画出表示下列各数的点（依次用A、B、C、D、E来表示），并用“”号把它们连接起来。 2500，1500，3000，500，3500 将下列各数按从小到大的次序排列，并用“”号连接起来： 在数轴上标出所有不大于5的正整数。【练习答案】 1 减少6% 正整数集合：28，+11；正分数集合：9.5，21%；负分数集合：、0.05；分数集合：、9.5、0.05、21%；正有理数集合：28、9.