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圆周角 o 复习回顾 圆心角 2都是圆心角 圆周角 o 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 abc是圆周角 2都是圆周角 圆周角 同一段弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系 o 分别量图中弧ac所对的两个圆周角的度数 比较一下 再变动点b在圆周上的位置 圆周角的度数有没有变化 你能发现什么规律吗 探究1 再分别量图中弧ac所对的圆周角和圆心角的度数 比较一下 你有什么发现 探究2 同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 同弧所对的圆周角相等 在 o任取一个圆周角 bac 并画出其同弧所对的圆心角 boc 你发现了什么 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90o的圆周角所对的弦是直径 归纳 用于找相等的弧 用于找相等的角 探究 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 1 如图 在 o中 b d e的大小有什么关系 为什么 b d e 同弧所对的圆周角相等 2 如图 在 o中 若弧ab等于弧ef 能否得到 c g呢 可以得到 c g 同圆中 等弧所对的圆周角相等 3 求图中x的值 分析 要求的圆周角和已知的圆心角是同弧所对的角 由 同圆中 圆周角等于同弧所对的圆心角的一半 即可解答 解 由题意得2x 110o x 55o 1 判断 1 等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧也相等 3 90 的角所对的弦是直径 4 同弦所对的圆周角相等 x x x 巩固练习 2 如图 ad是 abc的高 ae是 abc的外接圆直径 求证 ab ac ae ad 分析 要证ab ac ae ad 则证 adc abe 或 ace adb即可 即要证 adc abe 90 adc abe 即ab ac ae ad 证明 连结be 又 c e 3 如图 以 o的半径oa为直径作 o1 o的弦ad交 o1于c 则oc与ad的位置关系是 若ac 2cm 则ad cm oc与bd的位置关系是 垂直 平行 4 1 若 a 400 则 boc的度数为 练一练 3 如图 a是 o的圆周角 2 若 b 200 c 250 则 boc的度数为 如图 o的直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc bd的长 例4 一个圆形人工湖 弦ab是湖上的一座桥 已知桥ab长100m 测得圆周角 c 45 求这个人工湖的直径 a b c 例4 一个圆形人工湖
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