高中数学2.2.3《等差数列前n项和》(第一课时)课件新人教版必修5.ppt

一 复习回顾 等差数列性质 1 通项公式 2 等差数列的定义 1 等差数列8 5 2 的第20项是 2 等差数列 5 9 13 的第n项是 3 已知 an 为等差数列 若a1 3 d an 21 则n 4 已知 an 为等差数列 若a10 d 则a3 49 13 5 在数列 an 中a1 1 an an 1 4 则a10 35 复习巩固 an 5 n 1 4 填空题 an 4n 1 2 2 3等差数列的前n项和 一 问题1 怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根 5 9 14 6 8 14 7 7 14 8 6 14 9 5 14 先算出每层的根数 每层都是14根 再计算层数 共5层 所以共 14 5 2 35根 问题2 一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放一支 最上面一层放100支 这个v形架上共放着多少支铅笔 问题就是求 1 2 3 4 100 s 1 2 3 98 99 100 s 100 99 98 3 2 1 2s 1 100 100 10100 s 5050 高斯gauss c f 1777 1855 德国著名数学家 问题3 求和 1 2 3 4 n 记 s 1 2 3 n 2 n 1 n s n n 1 n 2 3 2 1 上述求解过程带给我们什么启示 1 所求的和可以用首项 末项及项数来表示 2 等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和 问题4 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 如何求等差数列的前n项和sn a1 a2 a3 an 解 因为a1 an a2 an 1 a3 an 2 两式左右分别相加 得 倒序相加 s a1 a2 a3 an 2 an 1 an s an an 1 an 2 a3 a2 a1 2sn a1 an a2 an 1 a3 an 2 an 2 a3 an 1 a2 an a1 n a1 an 变式 能否用a1 n d表示sn an a1 n 1 d 两个公式的共同已量是a1和n 不同的已知量是 公式 1 已知an 公式 2 已知d 已知三个量就可以求出sn 我们要根据具体题目 灵活采用这两个公式 说明 两个等差数列的求和公式及通项公式 一共涉及到5个量 通常已知其中3个 可求另外2个 知三求二原则 解 练习 p412 例2 解 由 得 代入 后化简得 等差数列 an 的首项为a1 公差为d 项数为n 第n项为an 前n项和为sn 请填写下表 95 500 100 2 2 15 0 7 604 5 例3 解 在等差数列中 已知第1项到第10项的和为310 第11项到第20项的和为910 求第21项到第30项的和 即第21项到第30项的和为1510 1 推导等差数列前n项和公式的方法 三 小结 2 公式的应用中的数学思想 倒序相加法 方程思想 等差数列的作业 再见 例6 在等差数列 an 中 1 已知d 3 an 20 sn 65 求a1和n以及此数列的后6项和 2 已知an 11 3n 求sn 3 已知a11 1 求s21 备用 例6 已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 求其前n项和的公式 ex 1 若一个等差数列前3项和