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3 1 1方程的根与函数的零点 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图象有什么关系 o 指出 1 方程x2 2x 3 0的根与函数y x2 2x 3的图象之间的关系 2 方程x2 2x 1 0的根与函数y x2 2x 1的图象之间的关系 3 方程x2 2x 3 0的根与函数y x2 2x 3的图象之间的关系 有两个不等的实数根x1 x2x1 x2 有两个相等实数根x1 x2 没有实数根 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图象有如下关系 x xx2 x x1 x x2 x x x2或x1 r 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 zeropoint 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 观察二次函数f x x2 2x 3的图象 如图3 1 2 我们发现函数f x x2 2x 3在区间 2 1 上在零点 计算f 2 与f 1 的乘积 你能发现这个乘积有什么特点 在区间 2 4 上是否也具有这种特点呢 图3 1 2 探究 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 结论 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法 例1求函数f x lnx 2x 6的零点个数 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表 表3 1 和图象 图3 1 3 x123456789f x 4 1 30691 09863 38635 60947 79189 945912 079414 1972 表3 1 图3 1 3 由表3 1和图3 1 3可知 f 2 0 即f 2 f 3 0说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 小结 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图象的关系 2 函数零点的概念 3 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法 作业 习题3 1第1 2题 1 方程x2 2x 3 0的根与函数y x2 2x 3的图象之间的关系 2 方程x2 2x 1 0的根与函数y
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