高中数学4.1　圆的方程　　课件1人教版必修2.ppt

圆的方程 一 内容归纳1 圆的方程 1 标准式 x a 2 y b 2 r2 r 0 其中r为圆的半径 a b 为圆心 3 直径式 x x1 x x2 y y1 y y2 0 其中点 x1 y1 x2 y2 是圆的一条直径的两个端点 用向量法证之 2 一般式 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 其中圆心为 半径为 4 半圆方程 5 圆系方程 i 过圆c x2 y2 dx ey f 0和直线l ax by c 0的交点的圆的方程为 x2 y2 dx ey f ax by c 0 ii 过两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆的方程为 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 该方程不包括圆c2 时为一条直线方程 相交两圆时为公共弦方程 两等圆时则为两圆的对称轴方程 6 圆的参数方程 圆心在 0 0 半径为r的圆的参数方程为 为参数 圆心在 a b 半径为r的圆的参数方程为 为参数 2 圆的一般方程与二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0的关系 二元二次方程表示圆的充要条件 a c 0 b 0 d2 e2 4af 0 3 若圆 x a 2 y b 2 r2 那么点 x0 y0 在 4 直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系 相离 相切和相交 有两种判断方法 1 代数法 判别式法 2 几何法 圆心到直线的距离 一般宜用几何法 5 弦长与切线方程 切线长的求法 1 弦长求法一般采用几何法 弦心距d 圆半径r 弦长l 则 2 圆的切线方程 若点在圆上 则过点p的切线方程为 若点在圆上 则过点p的切线方程为 若点在圆上 则过点p的切线方程为 3 切线长 过圆外一点引圆 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 或 x a 2 y b 2 r2 r 0 的切线 则切线长 6 圆与圆的位置关系 二 学习方法指导 例1当曲线与直线y k x 2 4有两个相异交点时 实数k的取值范围是 a b c d 例2求圆上的点到x y 2 0的最近 最远距离 思路分析 由于圆是一个对称图形 依其对称性 圆上的点到直线的最近之距为圆心到直线的最近距离减去半径 将本题转化为圆心到直线距离的问题 解 由圆的方程 易知圆心坐标为 2 3 半径r 2 2 3 到直线x y 2 0的距离为 解 设直线l的方程为x ay 3 0 则点 的坐标满足方程组 消去y得 例4求过p 5 3 q 0 6 两点 且圆心在直线2x 3y 6 0上的圆的方程 思路分析 可依据不同的条件 选择恰当的形式 但是要注意圆的有关几何性质的运用 解法1 设所求圆的方程为 故所求圆的方程为 解法2 设所求圆的方程为 则它的圆心是 由已知条件可得 故所求圆的方程为 思路分析 求经过两圆交点的圆 可利用圆系方程求解 解 设所求圆的方程为 思路分析 可以用直接法求解 所求圆的圆心在ab的垂直平分线上 也在bc上 便可以求出圆心坐标 再用两点间的距离求出半径 最后写出圆的方程 则所求方程为 思路分析 可以先求出两圆交点坐标 利用两点间的距离求之 亦可利用几何法求 两圆的方程相减得 2x 4y 0 即x 2y为公共弦所在直线方