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太湖中学曾德稳qq 120059215 向量的数乘运算及几何意义 问题 一条细绳横贯东西 一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动 若蚂蚁向东方向一秒钟的位移对应的向量为 那么它在同一方向上3秒钟的位移对应的向量怎样表示 是3吗 若蚂蚁向西3秒钟的位移对应的向量又怎样表示 是 3吗 你能用图形表示吗 探究 已知非零向量 作出 和 你能说说他们的几何意义吗 一 向量的数乘运算及其几何意义 一般地 我们规定 实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 该向量的长度与方向与向量有什么关系 1 2 0时 与方向相同 0时 与方向相反 0时 0 练一练 二 向量的数乘运算律 例题讲解 问题 引入向量数乘运算后 你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗 二 向量共线基本定理 2 可以是零向量吗 思考 1 为什么要是非零向量 向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数 使得 3 怎样理解向量平行 与两直线平行有什么异同 例题讲解 小结作业 1 实数与向量可以相乘 其积仍是向量但实数与向量不能相加 相减 实数除以向量没有意义 向量除以非零实数就是数乘向量 2 向量的数乘运算律 不是规定 而是可以证明的结论 向量共线定理是平面几何中证明三点共线 直线平行 线段
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