高中数学全称量词与存在量词全称命题与特称命题课件新课标人教A版选修2.ppt

全称量词与存在量词 复习 说出下列命题的否定与否命题 并判断真假 1 若 x a x b 0 则x a 2 若两个三角形的面积相等 则这两个三角形全等 全称量词与存在量词 思考1 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x r x 3 4 对任意一个x z 2x 1是整数 1 2 不是命题 但是 3 4 是陈述句 并且能判定真假 所以 3 4 是命题 短语 所有的 任意一个 都是 每一个 任何 等在逻辑中通常叫做全称量词 全称命题 含有全称量词的命题 全称量词并用符号 表示 通常将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用m表示 那么 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 x m p x 读作 对任意x属于m 有p x 成立 例1 判断下列全称命题的真假 1 所有的素数都是奇数 2 x r x2 1 1 3 对每一个无理数x x2也是无理数 解 1 2是素数 但2不是奇数 所以 全称命题 所有的素数都是奇数 是假命题 2 x r 总有x2 0 因而x2 1 1 所以 全称命题 x r x2 1 1 是真命题 3 2是无理数 但 2 2是有理数 所以 全称命题 对每一个无理数x x2也是无理数 是假命题 全称命题强调命题的一般性 对一个全称命题 x m p x 1 要证明它是真命题 需对集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 2 要判断它是假命题 只要在集合m中找到一个元素x0 使p x0 不成立即可 练习1 判断下列命题是否是全称命题 并判断真假 1 每个指数函数 都是单调函数 2 任何实数都有算术平方根 3 x0 x x是无理数 x02是无理数 4 内接于圆的四边形是等腰梯形 真命题 假命题 假命题 假命题 思考2 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个x0 r 使2x0 1 3 4 至少有一个x0 z x0能被2和3整除 1 2 不是命题 但是 3 4 是陈述句 并且能判定真假 所以 3 4 是命题 短语 存在一个 至少有一个 有一些 对某个 在逻辑中通常叫做存在量词 特称命题 含有存在量词的命题 存在量词用符号 表示特称命题 存在m中的元素x0 使p x0 成立 用符号表示为 x0 m p x0 读作 存在m中的元素x0 使p x0 成立 例2 判断下列特称命题的真假 1 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 2 存在两个相交平面 垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 解 1 由于x r x2 2x 3 x 1 2 2 2 因此使x2 2x 3 0的实数x不存在 所以 特称命题 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 是假命题 2 由于垂直于同一条直线的两个平面是相互平行的 因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线 所以 特称命题 存在两个相交平面垂直于同一条直线 是假命题 3 由于存在整数3只有两个正因数1和3 所以特称命题 有些数只有两个正因数 是真命题 特称命题强调结论的存在性 因此 已知一个命题 x m p x 1 要证明它是真命题 只需在集合m中 找到一个元素x0 使p x0 成立即可 2 要判断它是假命题 需对集合m中的每一个元素x 证明p x 不成立 练习2 判断下列命题是否是特称命题 并判断真假 1 x0 r x0 0 2 至少有一个整数 它不是合数 也不是素数 3 x0 x x是无理数 x02是无理数 4 有些内接于圆的四边形是等腰梯形 5 存在一个三角形 它的内角和小于1800 真命题 真命题 真命题 真命题 假命题 练习3 判断下列命题是全称命题还是特称命题 并判断真假 1 末位是0的整数 可以被5整除 2 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 3 负数的平方是正数 4 梯形的对角线相等 5 有些实数是无限不循环小数 6 有些三角形不是等腰三角形 7 有些菱形是正方形 8 存在两个三角形全等 这两三角形面积不相等 真命题 真命题 真命题 假命题 真命题 真命题 真命题 假命题 练习4 用符号 与 表示下列含有量词的命题 1 自然数的平方大于零 2 圆x2 y2 r2上的任一点到圆心的距离是r 3 存在一对整数x y 使得2x 4y 3 4 存在一个无理数 它的立方是有理数 n n n2 0 p p p在圆x2 y2 r2上 op r o为圆心 x y x y x y是整数 2x 4y 3 x x x是无理数 x3 q q是有理数 总结 一 全称量词 1 所有的 任意一个 每一个 任何的 都是 2 全称命题x m p x 3 判断真假的方法 要证明它是真命题 需对集合m中的每一个元素x证明p x 成立 要判断它是假命题 只要在集合m中找到一个元素x0 使p x0 不成立即可 二 存在量词 1 存在一个