高中数学全套（立体几何）课件人教版必修二二面角(二）2.ppt

二面角 二 二 二面角的平面角 一 二面角的定义 从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角 1 定义 2 求二面角的平面角方法 点p在棱上 点p在一个半平面上 点p在二面角内 a b a b a b o 定义法 三垂线定理法 垂面法 二面角的知识回顾 练习1 如图abcd是正方形 pd 平面abcd 则 1 面pab与面abcd所成二面角的平面角是 2 面pbc与面abcd所成二面角的平面角是 3 面pad与面pcd所成的二面角的平面角是 4 面pcd与面acd所成的二面角的平面角是 o 解 由正方体的面对角线的长都相等可知 a1bd c1bd 且为正三角形 取bd的中点o 连结a1o c1o a1c1 则a1o bd c1o bd a1oc1就是二面角a1 bd c1的平面角 二面角的例题分析 a o d 例1 已知锐二面角 l a为面 内一点 a到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 解 过a作ao 于o 过o作od l于d 连ad 则由三垂线定理得ad l ao 2 ad 4 ado就是二面角 l 的平面角 ado 60 二面角 l 的大小为60 在rt ado中 17 二面角的例题分析 a o d 例1 已知锐二面角 l a为面 内一点 a到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 解 过a作ao 于o 过o作od l于d 连ad 则由三垂线定理得ad l ao 2 ad 4 ado就是二面角 l 的平面角 ado 60 二面角 l 的大小为60 在rt ado中 作 证 计算 17 结论 二面角的计算小结 1 找出或作出二面角的平面角 2 证明 1 中的角就是所求的角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 计算 16 1 二面角指的是 a 从一条直线出发的两个半平面所夹的角度 b 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 c 两个平面相交时 两个平面所夹的锐角 d 过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角 2 二面角的平面角的顶点在二面角的 上 角的两边分别在二面角的 内 且两边都与棱 它的度数与它的平面角的度数 复习回顾 b 棱 两个半平面 垂直 相等 3 如图 ab是圆的直径 pa垂直圆所在的平面 c是圆上任一点 则二面角p bc a的平面角为 a abpb acpc 都不是 60 二面角 二面角 三 二面角的小结 二面角 一 二面角的定义 二 二面角的表示方法 三 二面角的平面角 四 二面角的平面角的作法 五 二面角的计算 二面角 ab 二面角c ab d二面角 l 1 根据定义作出来2 利用直线和平面垂直作出来3 借助三垂线定理或其逆定理作出来 1 找到或作出二面角的平面角2 证明1中的角就是所求的角3 计算所求的角 一 作 二 证 三 计算 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 二面角的平面角必须满足三个条件2 二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 二面角的例题分析 例1 如图 将等腰直角三角形纸片沿斜线bc上的高ad折成直二面角 求证 解 略 例2 如图 已知p是二面角 ab 棱上一点 过p分别在 内引射线pm pn 且 mpn 60 bpm bpn 45 求此二面角的度数 c d 解 在pb上取不同于p的一点o 在 内过o作oc ab交pm于c 在 内作od ab交pn于d 连cd 可得 cod是二面角 ab 的平面角 设po a bp