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随机事件的概率 二 引例某小组三名同学 抽签决定由一人出任数学科代表一职 已知抽签是按甲乙丙的顺序进行的 且无人作弊 问这三名同学抽中的概率是否相同 为什么 等可能性事件的概率 问题1掷一枚均匀的硬币 可能出现的结果有 两种 由于硬币是均匀的 可以认为出现这2种结果的可能性是 的 所以出现 正面向上 的概率是 正面向上 反面向上 相等 1 2 问题2抛掷一个骰子 它落地时向上的数可能是1 2 3 4 5 6中的任何一个 即可能出现的结果有 种 由于骰子是均匀的 可以认为每一种结果出现的可能性都 所以出现 向上的数是1 的概率是 6 相等 1 6 等可能性事件的概率 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 如果一次试验中可能出现的结果有n个 即此试验由 个基本事件组成 而且所有结果出现的可能性都 那么每一个基本事件的概率都是 n 相等 1 n 等可能性事件的概率 问题3抛掷一个骰子 求骰子落地时向上的数是3的倍数的概率 解 把 骰子落地时向上的数为3的倍数 记为事件a 由于向上的数是3 6这两种情形之一出现时 事件a就发生 所以p a 2 6 1 3 等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有n个 而且所有结果出现的可能性都相等 若事件a包含的结果m个 则事件a的概率p a m n 等可能性事件的概率 例1一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出两个球 1 共有多少种不同的结果 2 摸出2个黑球有多少种不同的结果 3 摸出2个黑球的概率是多少 3 1 中的6种结果是等可能的 故摸出两个黑球的概率p a 3 6 1 2 解 1 从 个球中摸出 个球 共有 6种不同的结果 2 从 个黑球中摸出 个球共有 种不同的结果 等可能性事件的概率 例2先后抛掷两枚质地均匀的硬币 求落地后向上的面恰为 一正一反 的概率 解 落地时向上的面有4种等可能出现的结果 即 正正 正反 反正 反反 所以 一正一反 的概率p a 2 4 1 2 等可能性事件的概率 例3将骰子先后抛掷2次 求向上的数之和是5的概率 判断下面给出的解法是否正确 如果正确 请说明其解题依据 如果不正确 请给出正确的解法 解 因为向上的两数之和可能有2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12共11种不同的结果 所以和为5的概率p a 1 11 以上解法不正确 正确解法先后将骰子抛掷2次共可能有6 6 36种不同结果 向上的数之和为5的结果可能有 1 4 4 1 2 3 3 2 共4种不同结果 故所求概率p a 4 36 1 9 等可能性事件的概率 练习 从 3 2 1 0 5 6 7这七个数中任取两个数相乘 求 1 积为0 事件a 的概率 2 积为负数 事件b 的概率 3 积为正数 事件c 的概率 解 1 p a 2 7 2 p b 3 7 3 p c 2 7 等可能性事件的概率 小结1 认识概率的三个角度
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