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正多边形和圆 第二十四章圆 导入 观察下列图案 导入 观察下列图案 一 什么叫正多边形 探究 边相等 角相等的多边形叫正多边形 二 正多边形有没有外接圆 探究 正多边形和圆有什么关系 三 怎样由圆得到一个正五边形 探究 o a b c d e 1 五等分圆周 2 顺次连接五个分点 怎样证明它是正五边形 四 如图 一个正六边形和它的外接圆 探究 1 一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心 四 如图 一个正六边形和它的外接圆 探究 2 外接圆的半径叫做正多边形的半径 四 如图 一个正六边形和它的外接圆 探究 3 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 正n边形的中心角 四 如图 一个正六边形和它的外接圆 探究 4 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 例1 如图 有一个亭子 它的地基是半径为4cm的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1cm2 范例 p 归纳 正多边形的基本图形 由正多边形边长的一半 半径 边心距组成的直角三角形 1 如图 正六边形abcdef的半径为8cm 求这个正六边形的边长 巩固 2 正三角形的半径为r 则边长为 边心距为 面积为 巩固 3 正三角形的边长a 则其半径为 范例 例2 已知圆内接正方形的面积为8 求圆内接正六边形的面积 巩固 3 同圆的内接正三角形 正四边形 正六边形的边长之比为 五 如何画一个边长为2cm的正六边形 探究 o a b c d e f 1 以2cm为半径作一个 o 2 用量角器画一个60 的圆心角 3 在圆上顺次截取这个圆心角对的弧 4 顺次连接分点 例3 用尺规作一个正三角形 范例 由此你还能作哪些正多边形 巩固 4 画一个正八边形 巩固 5 如图 abc是 o的内接等腰三角形 顶角 bac 36 弦bd ce分别平分 abc acb 求证 五边形aebcd是正五边
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