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文档简介

双曲线的几何性质一 双曲线的定义 我们把平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 说明 常数小于 这两个定点叫做双曲线的焦点 这两焦点的距离叫双曲线的焦距 双曲线的标准方程 形式一 a 0 b 0 说明 此方程表示焦点在x轴上的双曲线 焦点是f1 c 0 f2 c 0 这里c2 a2 b2 形式二 a 0 b 0 说明 此方程表示焦点在y轴上的双曲线 f1 0 c f2 0 c 这里c2 a2 b2 椭圆的几何性质 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b 关于x y轴对称 关于原点对称 x a y b x b y a a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 关于x y轴对称 关于原点对称 y x o f 1 f 2 y x o f 1 f 2 a2 a1 b1 b2 a1 a2 b b2 讲授新课 1 范围 双曲线在不等式x a与x a所表示的区域内 2 对称性 双曲线关于每个坐标轴和原点都对称 这时 坐标轴是双曲线的对称轴 原点是双曲线的对称中心 双曲线的对称中心叫双曲线中心 3 顶点 双曲线和它的对称轴有两个交点a1 a 0 a2 a 0 它们叫做双曲线的顶点 线段a1a2叫双曲线的实轴 它的长等于2a a叫做双曲线的实半轴长 线段b1b2叫双曲线的虚轴 它的长等于2b b叫做双曲线的虚半轴长 4 渐近线 我们把两条直线y 叫做双曲线的渐近线 从图8 16可以看出 双曲线的各支向外延伸时 与直线y 逐渐接近 渐近 的证明 先取双曲线在第一象限内的部分进行证明 这一部分的方程可写为y a 设m x y 是它上面的点 n x y 是直线y 上与m有相同横坐标的点 则y y 设是点m到直线y 的距离 则 当x逐渐增大时 逐渐减小 x无限增大 接近于o 也接近于o 就是说 双曲线在第一象限的部分从射线on的下方逐渐接近于射线on 在其他象限内 也可证明类似的情况 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 利用双曲线的渐近线 可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图 具体做法是 画出双曲线的渐近线 先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置 然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分 最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线 5 离心率 双曲线的焦距与实轴长的比e 叫双曲线的离心率 说明 由c a 0可得e 1 双曲线的离心率越大 它的开口越阔 例1求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 由此可知 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 焦点的坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程为 即 课堂练习 1 写出第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质 2 课本p113练习1 课堂小结 通过本节学习 要求大家熟悉并掌握双
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