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1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 1 矩形面积公式 2 三角形面积公式 正三角形面积公式 3 圆面积面积公式 4 圆周长公式 5 扇形面积公式 6 梯形面积公式 复习回顾 长方体体积 正方体体积 圆柱的体积 圆锥的体积 一 柱体 锥体 台体的表面积 思考 面积是相对于平面图形而言的 体积是相对于空间几何体而言的 面积 平面图形所占平面的大小 体积 几何体所占空间的大小 表面积 几何体表面面积的大小 怎样理解棱柱 棱锥 棱台的表面积 一般地 多面体的表面积就是各个面的面积之和 表面积 侧面积 底面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积 几何体的展开图与其表面积的关系 在初中已经学过了正方体的表面积 你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗 几何体表面积 一组平行四边形 一组梯形 一组三角形 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 例1 已知棱长为 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 因此 四面体s abc的表面积为 思考 如何根据圆柱 圆锥的几何结构特征 求它们的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 2 圆柱 圆锥 圆台的表面积 圆柱 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥 圆台的侧面展开图是扇环 圆台 侧 例2 如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为了美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盆需要多少油漆 取3 14 结果精确到1毫升 可用计算器 解 花盆外壁的表面积 答 涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆 各面面积之和 小结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 空间问题 平面 化 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 所用的数学思想 柱体 锥体 台体的表面积 思考 取一些书堆放在桌面上 如图所示 并改变它们的放置方法 观察改变前后的体积是否发生变化 从以上事实中你得到什么启发 二 柱体 锥体 台体的体积 祖暅原理 夹在两个平行平面之间的两个几何体 被平行于这两个平面的任意平面所截 如果截得的两个截面的面积总相等 那么这两个几何体的体积相等 问题 两个底面积相等 高也相等的柱体的体积如何 s s s 棱柱 圆柱 可由多边形 圆 沿某一方向得到 因此 两个底面积相等 高也相等的棱柱 圆柱 应该具有相等的体积 v柱体 sh 柱体 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥 那么这三个三棱锥的体积有什么关系 它们与三棱柱的体积有什么关系 锥体 棱锥 圆锥 是同底等高的棱柱 圆柱 的 锥体 v锥体 sh 台体 台体 棱台 圆台 的体积 柱体 锥体 台体的体积公式之间的关系 上底扩大 上底缩小 各面面积之和 总结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 棱柱 棱
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