高中数学抛物线及其标准方程课件.ppt

金昌市第一中学柳茂源 人教版普通高级中学教科书 数学 必修 第八章第5节 抛物线及其标准方程 说课流程 教材的地位和作用 课时安排和说明 教学的重点和难点 教材分析 教材的地位与作用圆锥曲线是解析几何中的重要内容 分为椭圆 双曲线 抛物线三大部分 此前 学生在初中学过 二次函数的图象是抛物线 在物理上也研究过 抛物线是抛体的运动轨迹 在现实生活中也有大量模型 同时也是继椭圆 双曲线之后的第3种圆锥曲线 因此 学生对抛物线并不陌生 通过抛物线的定义及其标准方程的推导过程 使学生进一步感受类比法 坐标法及数形结合 分类讨论的数学思想 也为后面用代数方法研究抛物线的几何性质 实践应用提供了必要的工具和基础 有着承上启下的作用 在学习中应予以重视 第一课时侧重于抛物线的定义和标准方程 第二课时侧重于知识的巩固和应用 课时安排 教学的重点 难点 关键 1 教学重点 抛物线的定义及标准方程 2 教学难点 抛物线标准方程的推导 3 关键 建系方案的选择成为关键 教学目标 知识目标 1 理解并掌握抛物线的定义 2 抛物线的四种标准方程形式及对应的焦点和准线 能力目标 1 培养学生观察 类比 分析 概括的能力 2 使学生学会思考与推理 学会反思与感悟 形成良好的数学观 3 进一步感受坐标法及数形结合 分类讨论的数学思想 情感目标 1 培养学生合作 交流的能力和团队精神 2 培养实事求是 善于观察 勇于探索 严密细致的科学态度 3 感受到数学的 简洁美 形式美 整齐美 激发学习数学的兴趣 同时树立学好数学的自信心 教法分析 选用 引导探究式 类比法 图象法 基调 自主探究 民主开放 合作交流 师生对话 借助 直尺 三角板 线绳 多媒体等辅助教学 设计 复习提问 引发探究 类比归纳 形成定义 合作交流 导出方程 即时训练 巩固新知 自我总结 提炼升华 布置作业 更上一层 环节1 复习提问 引发探究 复习 椭圆 双曲线的第二定义 与一个定点f的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹 当0 e 1时 是椭圆 当e 1时 是双曲线 环节1 复习提问 引发探究 提问 当e 1时动点轨迹是什么曲线呢 1 取一直尺 直角三角板 细绳 2 将绳端固定在一直角边a点 绳取a到另一直角边的距离 3 将绳另一端固定在定点f 4 用笔扣住绳子 使a到笔的绳紧靠着直角边 然后将三角板沿直尺上下滑动 5 观察笔描出的图形是什么 画图 环节1 复习提问 引发探究 环节2 类比归纳 形成定义 尝试 要求学生用自己的语言来描述什么样的曲线是抛物线 规范 教师板书给出抛物线的定义 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 反思 抛物线定义中 要注意定点f不在定直线l上 类比 椭圆 双曲线 抛物线的定义 体会叙述方式中的异同点 形成知识体系 环节3 合作交流 导出方程 回忆 椭圆 双曲线的标准方程及建系方法 目标 环节3 合作交流 导出方程 合作 师生合作 共同推导抛物线的标准方程 如图 取过焦点f且垂直于准线l的直线为x轴 交l于k 以线段kf的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 设动点m x y 环节3 合作交流 导出方程 探究 抛物线的标准方程的其他形式 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 环节3 合作交流 导出方程 观察 概括 寻找规律 顶点在原点 对称轴为x轴 标准方程为y2 2px p 0 开口与x轴同向 y2 2px 开口与x轴反向 y2 2px 对称轴为y轴 标准方程为x2 2py p 0 开口与y轴同向 x2 2py 开口与y轴反向 x2 2py 一次项字母为x 一次项字母为y 环节4 即时训练 巩固新知 例1已知抛物线的标准方程是 求它的焦点坐标和准线方程 变式 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 设计意图 能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标 准线方程 从中体会数与形之间的联系 环节4 即时训练 巩固新知 设计意图 能利用已知条件求抛物线的标准方程 掌握待定系数法 增强分类讨论的意识 例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 已知抛物线的焦点是f 0 2 2 过点 3 2 变式 求焦点在直线x 2y 4 0上的抛物线的标准方程 环节5 自我总结 提炼升华 让学生回忆并小结 提炼本节课内容 1 抛物线的定义 其本质属性 2 抛物线的标准方程 注意四种形式的异同 3 求抛物线标准方程的方法 待定系数法 关键 定轴向 需讨论 环节6 布置作业 更上一层 1 书面作业 p1323 4 2 课