文科数学第二轮复习课件第2课时三角函数的图象和性质.ppt

三角函数的图象和性质 第二轮专题 考情深度解读 主干知识整合 要点热点探究 课标新题借鉴 全品高考网 第二轮专题 考情深度解读 第二轮专题 考情深度解读 三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映 高考对这部分内容的考查主要是三角函数图象的变换和解析式的确定以及通过图象讨论函数的有关的性质 题型设计常以选择题的形式出现 偶尔也出现解答题的可能 三角函数的性质是高考的热点 特别是它的周期性和奇偶性 单调性 对称性最值问题 则是重中之重 主干知识整合 第二轮专题 1 三角函数的图象包括 y sinx y cosx y tanx的图象 五点法 画出y asin x 的简图 利用平移和伸缩变换画出y asin x 的图象 对三角函数图象要从对称轴和有界性双角度去把握 对称性包括对称轴和对称中心两个关键要素 这是高考命题的一个热点 主干知识整合 第二轮专题 2 三角函数的性质包括 奇偶性 单调性 周期性 对称性 最值 其中对三角函数性质的研究要建立在定义域的基础之上 而求三角函数的定义域往往要解三角不等式 解三角不等式的方法一般表现为图象法或三角函数线法 主干知识整合 第二轮专题 3 对三角函数性质的考查总是与三角变换相结合 一般解题规律是先对三角函数关系式进行三角变换 使之转化为一个角的三角函数的形式 再利用图象法或整体代换法转化为对基本三角函数性质的研究 第二轮专题 要点热点探究 探究点一三角函数的图象 要得到函数y 2cosx的图象 只需将函数y 2sin 2x 的图象上所有的点的 a 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向左平移个单位长度 b 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向右平移个单位长度 第二轮专题 要点热点探究 探究点一三角函数的图象 c 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再向左平移个单位长度 d 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再向右平移个单位长度 将函数y 2sin 2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 得函数y 2sin x 第二轮专题 要点热点探究 的图象 再向右平移个单位长度得到y 2sin x 即y 2cosx的图象 故选d d 将函数y sin x的图象经过平移得到函数y sin x 的图象 其思路是 先将y sin x 化为y sin x 然后按 左 右 平移 个单位 探究点一三角函数的图象 第二轮专题 要点热点探究 设函数f x sin x cos x cos x 其中0 2 1 若f x 的周期为 求当 x 时 f x 的值域 2 若函数f x 的图象的一条对称轴方程为x 求 的值 探究点一三角函数的图象 第二轮专题 要点热点探究 解 探究点一三角函数的图象 第二轮专题 要点热点探究 解 探究点一三角函数的图象 第二轮专题 要点热点探究 根据图象理解并记住y asin x 的对称中心及对称轴 这样有利于解决三角函数图象有关对称性问题 探究点一三角函数的图象 第二轮专题 要点热点探究 探究点二三角函数的性质 已知f x 2sin x cos x 2 cos2 x 1 求函数f x 的周期 2 若 0 试求出使f x 为偶函数时 的值 3 在 2 成立的条件下 求满足f x 1且x 的集合 第二轮专题 要点热点探究 探究点二三角函数的性质 通过二倍角公式与半角公式以及辅助角公式可将f x 化简为形如asin x 或acos x 的函数 再根据题设f x f x 与 0 可确定 的值 利用f x 的单调性或图象法 可得出简单的不等式f x 1且x 的解集 1 f x sin 2x 1 cos 2x sin 2x cos 2x 2sin 2x f x 2sin 2x 故函数f x 的周期为 第二轮专题 要点热点探究 解 探究点二三角函数的性质 第二轮专题 要点热点探究 解 探究点二三角函数的性质 第二轮专题 要点热点探究 解 探究点二三角函数的性质 解本题的关键是先将函数式化为y asin x 再讨论函数的奇偶性 单调性 第二轮专题 要点热点探究 探究点二三角函数的性质 已知函数f x a 2cos2 sinx b 当a 1时 求f x 的单调递增区间 2 当a 0 x 0 时 f x 的值域是 3 4 求a b的值 第二轮专题 要点热点探究 探究点二三角函数的性质 关键是把f x 的表达式化成单角的三角函数 解 1 a 1 f x 2cos2 sinx b sinx cosx b 1 sin x 1 b y sinx的单调递增区间是 2k 2k kz 第二轮专题 要点热点探究 探究点二三角函数的性质 解 1 a 1 f x 2cos2 sinx b sinx cosx b 1 sin x 1 b y sinx的单调递增区间是 2k 2k kz 第二轮专题 要点热点探究 探究点二三角函数的性质 解 第二轮专题 要点热点探究 探究点二三角函数的性质 解 第二轮专题 要点热点探究 解 探究点二三角函数的性质 在三角函数中 如求单调区间 值域 周期等问题 大都需要把函数解析式化为asin x k的形式来处理 第二轮专题 要点热点探究 探究点三三角函数图象与性质的综合题 函数y asinx bcosx c的图象上有一个最低点 1 将图象上每点的纵坐标不变 横坐标缩短到原来的倍 然后向左平移1个单位 得到y f x 的图象 且f x 3的所有正根依次为一个公差为3的等差数列 求f x 的解析式和最小正周期 第二轮专题 要点热点探究 引入辅助角 把函数化为只含一个三角函数的基本形式 再按 横缩 左移 两步骤 把函数化为f x 的形式 然后根据题设条件 求出a b c注意f x 3的正根是在x轴正半轴上的点 它们成等差数列 间隔一定相等 探究点三三角函数图象与性质的综合题 第二轮专题 要点热点探究 解 探究点三三角函数图象与性质的综合题 第二轮专题 要点热点探究 解 探究点三三角函数图象与性质的综合题 第二轮专题 要点热点探究 解 探究点三三角函数图象与性质的综合题 方程f x 3的正根就是直线y 3与y f x 的图象交点在x轴正半轴的横坐标 它们成等差数列 所以y 3与y f x 相邻交点间的距离都相等 直线y 3满足以上要求只能有三个位置 一是过图象最高点且和x轴平行的直线l1 二是过图象最低点且和x轴平行的直线l2 三是和l1 l2都平行且等距的直线l 因为图象最低点 1 所以y 3不可能在l2的位置 若 第二轮专题 要点热点探究 解 探究点三三角函数图象与性质的综合题 y 3在l1的位置 此时 交点间隔相当于一个周期6 正根数列公差即为6 与公差为3矛盾 所以y 3不会在l1位置 y 3只能在l的位置 当y 3在l时 c 1 0 c 3 得c 3 因而f x 2sinx 3 此时t 6 由sin 0 解得x 3k 正根可组成一个公差为3的等差数列 符合题意 所以所求解析式为f x 2sinx 3 周期为6 第二轮专题 要点热点探究 本题易出错的地方是平移 伸缩时 解析式的变化 再是用等差数列的条件时讨论不全 探究点三三角函数图象与性质的综合题 第二轮专题 规律技巧提炼 1 最基本的三角函数图象的形状和位置特征 要准确掌握 它是利用数形结合思想解决三角函数问题的基础 2 三角函数图象各种变换的实质要熟练掌握 不能从形式上简单判断 3 讨论三角函数的性质千万不要 得意忘形 要点热点探究 第二轮专题 2006年 山东已知函数f x acos2 x a 0 0 0 且y f x 的最大值为2 其图象相邻两对称轴间的距离为2 并过点 1 2 1 求 2 计算f 1 f 2 f 2008